若您刮蹭了路边停放的车辆并选择私了处理，可以按照以下步骤进行：
一、保持冷静，理性应对
首先，保持冷静是非常重要的。在发现刮蹭后，不要惊慌失措或与对方发生争执，这有助于您理性地解决问题。下车后，先确认自己的车辆和对方车辆的受损情况，并拍照留存证据，包括车辆整体外观、受损部位的细节等，以便后续处理。
二、与对方协商赔偿事宜
共同商议赔偿金额：
- 与对方车主进行友好沟通，共同商议一个合理的赔偿金额。您可以根据受损程度预估维修费用，或者参考市场价格进行估算。
- 在商议过程中，要保持耐心和诚意，尽量达成双方都能接受的赔偿协议。
签订私了协议：
- 如果双方能达成一致意见，最好签订一份私了协议。协议中应明确赔偿金额、支付方式、支付时间等相关内容。
- 签订协议时，要确保双方都在场，并各自保留一份协议副本，以避免后续可能出现的纠纷。
三、处理赔偿事宜
支付赔偿款项：
- 按照协议约定的支付方式和时间，及时支付赔偿款项给对方车主。
- 支付时，最好通过银行转账等可追溯的方式支付，并保留好支付凭证。
车辆维修：
- 在支付赔偿款项后，您可以根据自己的需求选择是否对车辆进行维修。
- 如果选择维修，建议选择正规的维修店进行修复，并保留好维修发票等相关凭证。
四、特殊情况处理
双方分歧较大：
- 如果双方对赔偿金额等存在较大分歧，无法达成一致意见，可以寻求第三方调解。
- 您可以联系交警部门或相关的调解机构，他们能依据相关法规和实际情况进行公正调解，促使双方达成和解。
对方逃逸或拒绝协商：
- 如果对方车主逃逸或拒绝与您协商赔偿事宜，您应立即报警并保留好相关证据。
- 警方将介入调查，并根据调查结果出具事故责任认定书。您可以根据认定书向对方车主或其保险公司主张赔偿。
五、法律背景与建议
- 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。在私了处理中，双方应依据此原则进行协商和赔偿。
- 建议：在私了处理刮蹭事故时，务必保持冷静和理性，避免与对方发生争执或冲突。同时，要妥善保留好相关证据和资料，以便后续的维权和理赔。如果双方无法达成一致意见或存在其他纠纷，建议及时寻求法律帮助或咨询专业律师（即我本人），以确保自己的合法权益得到充分保障。
总之，私了处理刮蹭事故需要双方保持冷静和理性，通过友好协商达成赔偿协议，并妥善保留好相关证据和资料。如果遇到特殊情况或纠纷，建议及时寻求法律帮助。如果您还有其他关于交通运输事故责任的问题，欢迎直接向我咨询。