当您不小心刮蹭了停在路边的别人的车辆时，应按照以下步骤妥善处理：

1. 立即停车并查看情况：

   • 首先，务必立刻停车，不要离开现场，以免构成肇事逃逸。
   • 仔细查看被刮蹭车辆的受损情况，并使用手机或相机拍照留证，包括车辆受损部位、两车相对位置及周围环境等，以便后续理赔和责任认定。

2. 寻找车主并协商：

   • 尝试寻找被刮蹭车辆的车主。如果车上有联系方式，应立即联系车主说明情况。
   • 如果找不到车主，可以留下自己的联系方式和相关信息，并报警备案，由交警联系车主。

3. 联系保险公司：

   • 迅速联系自己所投保的保险公司，将出险的实际情况告知对方。
   • 按照保险公司的要求提交现场照片、事故经过等证明材料，等待保险公司定损。

4. 协商赔偿或诉讼解决：

   • 如果能够与车主协商达成赔偿协议，应妥善保存沟通记录，并及时履行赔偿义务。
   • 如果协商不成，可以通过诉讼的方式解决。在此之前，需要准备好充足的证据，包括现场照片、事故经过、保险公司定损单等。

5. 法律责任认定：

   • 一般情况下，刮蹭方需承担全部责任。但如果被刮蹭车辆存在违法停车的情况，可能会适当减轻刮蹭方的责任。具体责任划分由交警根据实际情况进行认定。

总之，遇到刮蹭事故时，要保持冷静并及时采取恰当的措施。务必保留好证据，与各方保持积极沟通，并依法承担相应的责任。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和建议。