在父母起诉儿女的情况下，诉讼费原则上由原告（即父母）预交，最终由法院根据案件具体情况决定由哪一方承担。以下是对这一问题的详细分析：
一、诉讼费的预交原则
根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用由原告预交。这意味着，在父母作为原告起诉儿女时，父母需要先行垫付诉讼费用。诉讼费用包括案件受理费、申请费等，具体金额根据案件的性质和标的额来确定。
二、诉讼费的最终承担
一般原则：
- 诉讼费用最终由败诉方负担。如果父母胜诉，即法院支持了父母的诉讼请求，那么诉讼费用通常由儿女（败诉方）承担。
- 如果儿女胜诉，即法院驳回了父母的诉讼请求，那么诉讼费用则由父母（败诉方）自行承担。
特殊情况：
- 如果父母和儿女在诉讼过程中达成调解协议，或者法院根据案件情况决定诉讼费用由双方分担，那么诉讼费用将按照调解协议或法院的决定来分担。
- 在某些特殊情况下，如父母经济困难且儿女有支付能力，法院也可能根据公平原则和实际情况，酌情决定由儿女承担部分或全部诉讼费用。
三、实际操作中的注意事项
预交诉讼费：
- 父母在提起诉讼时，需要按照法院的要求预交诉讼费用。如果父母未按时预交，法院可能会按撤诉处理。
诉讼费减免：
- 如果父母经济困难，无法承担诉讼费用，可以向法院申请缓交、减交或免交诉讼费用。法院将根据父母的实际情况和案件情况来决定是否批准。
诉讼费退还：
- 如果父母在诉讼过程中撤诉，或者法院判决父母胜诉且儿女承担诉讼费用，那么父母可以申请退还已预交的诉讼费用（部分或全部）。
四、建议与提醒
保留证据：
- 父母在提起诉讼前，应尽可能收集并保留与案件相关的证据材料，以便在诉讼过程中证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 虽然我在此提供了基本的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，父母在提起诉讼前或诉讼过程中，如有需要，可以直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。
理性对待诉讼：
- 诉讼是解决纠纷的一种方式，但并非唯一方式。父母和儿女在发生纠纷时，应尽可能通过协商、调解等方式解决，以避免不必要的诉讼成本和家庭关系紧张。