结论：父母起诉儿子要求支付带孩子费用的责任归属，需根据具体情况判断，包括费用性质、双方约定及法律规定。

分析：

1. 费用性质与约定：

   • 日常抚养费：若父母所主张的费用属于孩子的日常抚养费（如食物、衣物、教育等），且儿子作为法定监护人，本应承担这部分费用，那么一般情况下，父母无需通过诉讼要求儿子支付，因为这是儿子的法定义务。但若儿子未履行该义务，父母作为实际抚养人，有权要求儿子支付。
   • 特殊费用或约定：若费用属于特殊支出（如医疗费、课外辅导费等），或双方有特别约定（如父母暂时垫付，儿子后续偿还），则需根据约定或实际情况判断责任归属。若儿子未按约定支付，父母可通过诉讼要求其履行。

2. 法律规定：

   • 法定抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。若儿子作为父亲未履行该义务，父母作为实际抚养人，有权要求其支付相关费用。
   • 诉讼主体与证据：在诉讼中，父母需作为原告，儿子作为被告。父母需提供证据证明费用的实际发生及与儿子的关联性（如发票、收据、转账记录等），以及儿子未履行抚养义务的事实。

3. 可能的结果：

   • 儿子承担责任：若法院认定儿子未履行抚养义务，或双方有特别约定且儿子未按约定支付，则儿子需承担相应费用。
   • 驳回诉讼请求：若法院认定父母所主张的费用不属于儿子的法定义务范围，或父母无法提供充分证据证明费用的实际发生及与儿子的关联性，则可能驳回父母的诉讼请求。

建议：

• 协商解决：在诉讼前，建议父母与儿子进行协商，尝试达成和解。这有助于维护家庭关系，避免不必要的法律纠纷。
• 收集证据：若协商无果，父母在提起诉讼前应收集充分证据，包括费用发票、收据、转账记录等，以证明费用的实际发生及与儿子的关联性。
• 咨询专业律师：在诉讼过程中，建议父母咨询专业律师，以获取更专业的法律建议和帮助。

后续行动：

• 若父母决定提起诉讼，应准备相关证据材料，并向有管辖权的法院提起诉讼。
• 在诉讼过程中，父母应积极配合法院的调查和审理工作，以维护自己的合法权益。

如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。