针对您提出的“租客不给房租又不走，法律上最快最有效的解决流程是什么”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《民法典》的相关规定，承租人应当按照约定的期限支付租金。若租赁合同中明确约定了租金支付时间，租户未按时支付即构成违约，您作为房东有权要求其支付欠租并承担违约责任。
解决流程如下：
沟通协商：
- 建议您首先通过微信、电话或面谈等方式，明确要求租户支付欠租。
- 若租户以“经济困难”为由拖延，您可以提出“分期支付”的方案，以减轻租户的经济压力，同时保障您的租金收入。
- 若租户以“房屋问题”为由拒付租金，您应要求其提供维修证据。若租户无法提供，则需全额支付租金。
发送书面催告：
- 若沟通协商无果，您可以向租户发送书面催告，明确要求其在一定期限内（如7天或15天）支付欠租，并告知其若逾期未支付，将采取法律手段追究其责任。
向法院起诉：
- 若租户在书面催告期限内仍未支付欠租，您可以向房屋所在地法院起诉。
- 在起诉时，您需要提供租赁合同、催告记录、欠租证据等相关材料。
- 法院将依法审理案件，并判决租户支付欠租及逾期利息。若租户仍不履行判决，您可以申请法院强制执行。
处理租赁到期后拒不搬离的情况：
- 若租赁期限已届满，且租户拒不搬离房屋，您同样可以向法院起诉。
- 在起诉时，您可以请求法院解除与租户的租赁合同，并判令其交还房屋、支付租赁期限届满后继续占用房屋期间的租金。
- 法院将根据实际情况进行审理，并作出相应判决。
特别提醒：
- 在整个解决过程中，您应保留好所有相关证据，如租赁合同、租金支付记录、沟通协商记录、书面催告等，以便在需要时提供给法院。
- 若您对法律程序不熟悉或担心处理不当，建议您咨询专业律师或法律服务机构，以获取更专业的法律帮助。
综上所述，针对租客不给房租又不走的情况，您可以通过沟通协商、发送书面催告、向法院起诉等法律手段来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。