针对您在网上购买的鞋子断裂且商家拒绝退货的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 确认商品问题及商家责任：

   • 首先，您需要确认鞋子断裂是否属于商品本身的质量问题，而非人为损坏或正常磨损。这通常可以通过查看商品描述、用户评价以及相关质量标准来判断。
   • 如果确认是商品质量问题，那么商家有责任提供退换货服务，这是基于《消费者权益保护法》中关于商品质量保证的规定。

2. 与商家协商：

   • 在确认商品问题后，您应首先尝试与商家进行协商，说明情况并要求退货或换货。
   • 协商时，保持冷静和理性，提供清晰的证据（如照片、视频等）来支持您的主张。
   • 如果商家同意退货或换货，那么问题就得到了解决。如果商家拒绝，您可以进入下一步。

3. 利用平台投诉机制：

   • 如果您是在电商平台（如淘宝、京东等）上购买的商品，可以利用平台的投诉机制来维护自己的权益。
   • 通常，电商平台都设有专门的投诉渠道，您可以在平台上提交投诉，并附上相关证据。
   • 平台会对投诉进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见，如要求商家退货、退款或进行赔偿。

4. 向消费者协会或市场监管部门投诉：

   • 如果平台投诉未能解决问题，或者您认为商家的行为已经构成了欺诈或违法行为，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉。
   • 投诉时，需要提供详细的购买记录、商品问题描述以及与商家的沟通记录等证据。
   • 消费者协会或市场监管部门会对投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的措施，如对商家进行警告、罚款或要求其赔偿消费者的损失。

5. 考虑法律途径：

   • 如果以上步骤均未能解决问题，且您认为自己的权益受到了严重侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 这通常包括向法院提起诉讼，要求商家承担退货、退款、赔偿等法律责任。
   • 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师（比如我，周志阳律师，专注于房产纠纷、婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷领域），以了解具体的法律程序和可能的风险。

额外建议：

• 在未来的购物过程中，建议您选择信誉良好的商家和平台进行购买，以降低遇到商品质量问题的风险。
• 在购买前，仔细阅读商品描述和用户评价，了解商品的质量和性能情况。
• 在收到商品后，及时进行检查和试用，如发现问题及时与商家沟通并保留好相关证据。

希望以上建议能够帮助您解决问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。