当您在打官司争得抚养权后，如果对方不执行法院的判决，您确实可以采取一系列法律措施来维护自己和孩子的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤：

首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。如果一方拒绝履行，对方当事人是有权向人民法院申请执行的。

具体步骤如下：

1. 准备执行申请材料：

   • 执行申请书：详细阐述您的申请请求、事实和理由。
   • 生效法律文书原件：即法院判决您获得抚养权的判决书。
   • 执行申请人的身份证明：如身份证、户口本等。
   • 授权委托书（如适用）：如果您不能亲自到法院申请执行，需要委托代理人代为申请，应出具授权委托书。
   • 法律文书的生效证明：联系终审法官开具，证明判决书已经生效。
   • 被执行人可供执行的财产清单（如有）：这有助于法院更快地找到并执行对方的财产。

2. 向有执行管辖权的人民法院申请执行：

   • 您需要确定哪个法院有执行管辖权，通常是作出判决的法院或者被执行人财产所在地的法院。
   • 提交上述准备好的材料，并按照法院的要求填写相关表格。

3. 等待法院审查并裁定执行：

   • 法院会对您的申请进行审查，如果认为申请符合法律规定，将会裁定予以执行。
   • 法院可能会采取多种执行措施，如查封、扣押、拍卖被执行人的财产，或者冻结其银行账户等，以确保判决得到履行。

4. 配合法院执行工作：

   • 在执行过程中，您需要积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。
   • 如果对方仍然拒不履行判决，法院可能会对其采取更严厉的措施，如罚款、拘留甚至追究刑事责任。

额外建议：

• 在申请执行前，您可以尝试与对方进行沟通，了解其不履行判决的原因，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑申请执行。
• 在执行过程中，保持与法院的密切联系，及时了解执行进展和结果。
• 如果对方确实没有可供执行的财产，您可以考虑申请法院将其纳入失信被执行人名单，这会对对方的信用记录产生负面影响，并可能限制其部分高消费行为。

总之，当对方不执行法院关于抚养权的判决时，您有权向法院申请执行，并通过法律手段维护自己和孩子的权益。希望这些建议能对您有所帮助。