若抚养权案件法院裁定后对方拒不履行且法院暂未采取有效执行措施，您可通过以下途径推动执行进程：

1. 向执行法院申请强制执行并补充材料
   首先需确认您已向法院提交《强制执行申请书》及生效法律文书（如判决书、调解书）。若法院已立案但未推进，可补充提交被执行人财产线索（如房产、车辆、银行账户信息）及拒不履行证据（如拒不交还子女、阻碍探视的录音录像、证人证言等），要求法院采取查封、冻结财产、限制高消费、纳入失信被执行人名单等措施。

2. 申请法院对被执行人采取司法拘留或罚款
   根据《民事诉讼法》第114条，若被执行人存在隐藏、转移财产或拒不履行生效判决等行为，可向法院申请对其处以15日以下司法拘留或10万元以下罚款。需提供被执行人主观恶意的证据（如威胁子女、伪造交接记录等），此措施对迫使对方履行义务效果显著。

3. 追究被执行人拒不执行判决罪的刑事责任
   若被执行人长期拒不交付子女且情节严重（如将子女藏匿至外省、教唆子女抗拒抚养权交接），可向法院提交《刑事自诉状》，以拒不执行判决、裁定罪追究其刑事责任。根据《刑法》第313条，此罪最高可处3年以下有期徒刑，刑事压力往往能推动对方主动履行。

4. 申请变更抚养权或调整执行方案
   若原判决因客观情况变化（如子女年满8周岁明确表示愿随另一方生活、原抚养方丧失抚养能力）难以执行，可向法院提起变更抚养权诉讼。同时，可与法院沟通调整执行方式（如设定过渡期、引入第三方监督交接），平衡子女利益与执行可行性。

行动建议：

• 立即整理所有执行材料（包括申请书、生效文书、财产线索、拒执证据）提交法院，并书面要求法院在7日内启动执行程序；
  
• 若法院消极执行，可向其上级法院申请执行监督，或通过12368诉讼服务热线投诉执行法官；
  
• 同步准备刑事自诉材料，形成“民事强制+刑事追责”的双重压力，促使对方妥协。
  

抚养权执行涉及未成年人权益，法院通常会优先处理。若需进一步分析证据效力或制定执行策略，可随时向我补充细节，我会结合具体案情为您规划最优方案。