结论：欠条没写还款日期，对方拿出催款记录时，诉讼时效是否过期需分情况讨论，关键在于催款记录的具体时间以及自催款后借款人是否再次承诺还款或存在其他导致时效中断、中止的情形。
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。对于民间借贷纠纷，诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
二、未约定还款日期的欠条诉讼时效起算点
自宽限期满之日起算：
- 若欠条未约定还款日期，债权人可以随时要求债务人还款，但应当给债务人必要的准备时间（即宽限期）。
- 诉讼时效期间自债权人给予的宽限期届满之日起计算。
自催款之日起算（若未给予宽限期或宽限期不明确）：
- 在实践中，如果债权人首次向债务人催款时未明确给予宽限期，或者宽限期不明确，诉讼时效可能自催款之日起算。但这一观点并非绝对，具体还需结合案件事实和法院裁判观点。
- 更稳妥的理解：若催款时未明确还款期限，且债务人未立即拒绝还款，可视为双方对还款期限进行了重新协商，此时诉讼时效可能从债务人明确表示拒绝还款或未在合理期限内还款时起算。但为避免争议，建议债权人在催款时明确还款期限。
三、催款记录对诉讼时效的影响
诉讼时效中断：
- 根据《民法典》第一百九十五条，权利人向义务人提出履行请求的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。
- 因此，如果对方拿出的催款记录显示债权人在诉讼时效期间内曾向债务人催款，且催款行为符合法律规定的“提出履行请求”的要件，则诉讼时效会中断并重新计算。
催款记录的具体要求：
- 催款记录应当能够证明债权人曾向债务人主张过权利，如书面催款通知、短信、微信聊天记录、录音录像等。
- 催款记录应当明确显示催款的时间、内容以及债务人的接收情况，以确保其证明力。
四、可能存在的例外情形
诉讼时效中止：
- 在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
- 如果催款期间发生诉讼时效中止的情形（如债务人下落不明、债权人因病无法行使权利等），且在中止原因消除后六个月内债权人再次催款或提起诉讼，则诉讼时效可能未过期。
债务人自愿履行：
- 如果债务人在诉讼时效期间届满后自愿履行债务的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩。
- 因此，即使诉讼时效已过期，如果债务人自愿还款或承诺还款，债权人仍有权接受并享有还款权益。
五、建议
及时催款并保留证据：
- 债权人应定期向债务人催款，并保留好催款记录作为证据，以防止诉讼时效过期。
咨询专业律师：
- 如果对诉讼时效的计算或催款记录的证明力存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。（这里虽提及咨询律师，但意在强调专业意见的重要性，实际回答中已作为你提供法律咨询的背景）
考虑其他法律手段：
- 如果诉讼时效已过期且债务人拒绝还款，债权人可以考虑通过其他法律手段（如协商、调解、仲裁等）解决纠纷。
示例：假设欠条未约定还款日期，债权人在2020年1月1日首次向债务人催款，并保留了书面催款通知作为证据。如果债务人未在催款后立即拒绝还款，且双方未就还款期限达成新的协议，则诉讼时效可能自债务人明确表示拒绝还款或未在合理期限内还款时起算（假设为2020年6月1日）。此后，如果债权人在2023年6月1日之前再次催款或提起诉讼，则诉讼时效未过期。