结论：家属在对方敲诈勒索且被敲诈人留置无法联系的情况下，是可以向公安机关报案控告敲诈人的。以下从多个角度详细分析这一问题：
一、法律背景与依据
敲诈勒索罪的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。这意味着，如果敲诈人的行为符合这一法律条款，就应当受到法律的制裁。
报案的权利：
- 家属作为被敲诈人的近亲属，在发现被敲诈人可能遭受敲诈勒索且无法联系时，有权向公安机关报案。这是基于保护公民人身和财产安全的法律原则，以及家属对被敲诈人的关心和保护责任。
二、报案流程与注意事项
报案流程：
- 家属应尽快携带相关证据（如聊天记录、转账记录、通话录音等）到当地公安机关报案。
- 公安机关会依法受理案件，并进行初步调查。如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，公安机关会立案侦查。
注意事项：
- 家属在报案时，应尽可能提供详细的案件信息和证据，以便公安机关能够迅速、准确地开展调查工作。
- 家属应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供线索，协助公安机关查明案件真相。
三、可能面临的法律后果与应对策略
敲诈人的法律后果：
- 如果敲诈人的行为构成敲诈勒索罪，且数额较大或多次敲诈勒索，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
被敲诈人的权益保护：
- 在案件侦查过程中，公安机关会尽力寻找被敲诈人的下落，并确保其安全。
- 如果被敲诈人因敲诈行为遭受了财产损失，可以在案件审理过程中提出附带民事诉讼，要求敲诈人赔偿损失。
家属的应对策略：
- 家属应保持冷静，积极配合公安机关的调查工作，不要采取过激行为或传播不实信息。
- 家属可以寻求专业律师的帮助，了解案件进展和法律程序，以便更好地维护被敲诈人的权益。
四、特殊情况下的处理
如果被敲诈人已被留置或拘禁：
- 家属应立即向公安机关报案，并说明被敲诈人可能已被非法拘禁或留置的情况。
- 公安机关会依法开展解救工作，并追究敲诈人的相关法律责任。
如果敲诈人逃匿或下落不明：
- 公安机关会发布通缉令或采取其他措施追捕敲诈人。
- 家属应积极提供线索，协助公安机关尽快找到敲诈人并绳之以法。
最后建议：家属在面对此类情况时，应尽快采取行动，向公安机关报案并寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。