针对试用期员工犯错后立即提离职的情况，领导可按以下步骤处理，我将从法律合规性和管理实务两个角度展开说明：

一、法律合规性处理（核心前提：避免劳动纠纷）

1. 确认离职性质

   • 若员工主动提出书面离职申请（需签字确认），根据《劳动合同法》第37条，试用期员工提前3日通知即可解除合同，公司需在3日内办理离职手续。
     
   • 若员工因犯错被公司单方解除合同，需满足《劳动合同法》第39条“试用期不符合录用条件”的情形，否则可能构成违法解除（需支付赔偿金）。
     关键点：无论哪种情况，均需员工签署《离职交接单》或《解除劳动合同协议》，明确离职原因及双方无争议。

2. 错误处理与证据固定

   • 若员工犯错属于严重违反公司规章制度（如泄露机密、重大失职等），公司可立即解除合同，但需满足：
     
     • 规章制度已通过民主程序制定并公示；
       
     • 员工知晓制度内容；
       
     • 错误行为有书面证据（如监控、邮件、签字确认的过失单等）。
       示例：若员工因操作失误导致公司损失5000元，需有《员工手册》中“造成直接经济损失超3000元可解除合同”的条款，以及损失计算依据。

3. 工资与补偿结算

   • 试用期工资不得低于约定工资的80%或同岗位最低工资，离职时需一次性结清；
     
   • 若公司违法解除，需支付赔偿金（1个月工资）；若员工主动离职，无经济补偿。

二、管理实务建议（核心前提：降低用工风险）

1. 立即沟通，明确离职原因

   • 领导应与员工面谈，确认其离职是因犯错压力、个人规划还是其他原因，避免误解扩大矛盾。
     话术参考：“您提出离职是出于对本次错误的顾虑吗？我们希望了解您的真实想法，以便改进管理。”

2. 快速办理离职手续

   • 要求员工在3日内完成工作交接，包括：
     
     • 归还公司财物（电脑、门禁卡等）；
       
     • 移交工作资料（客户名单、项目进度等）；
       
     • 签署《离职承诺书》，承诺不泄露公司机密。
       风险点：若员工未交接完毕离职，公司可暂缓发放最后工资，但需在规章制度中明确约定。

3. 评估是否追究责任

   • 若错误造成损失，公司可要求员工赔偿，但需注意：
     
     • 赔偿金额不得超过月工资的20%（《工资支付暂行规定》第16条）；
       
     • 需通过劳动仲裁或诉讼主张，直接扣工资可能违法。
       建议：若损失较小，可协商从工资中扣除部分赔偿；若损失重大，需收集证据后通过法律途径解决。

三、特殊情况处理

• 员工拒绝签字离职：公司可邮寄《解除劳动合同通知书》至员工户籍地，视为送达，但需保留邮寄凭证。
  
• 员工主张违法解除：公司需提供“不符合录用条件”的证据（如试用期考核表、错误记录等），否则可能面临双倍赔偿。

总结：领导应优先通过沟通明确离职性质，依法办理手续并固定证据，避免因程序瑕疵引发纠纷。若对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的行业和地区政策提供详细方案。