当您的车辆因全责被起诉，而对方未能提供修车发票时，法院会按照以下流程和原则来处理这一纠纷：
一、调解阶段
首先，法院会依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，尝试对双方进行调解。调解的目的是希望双方能够达成和解，避免进一步的法律纠纷。如果双方同意调解，并成功达成和解协议，那么法院会制作调解书，该调解书在双方签收后即具有法律效力。
二、查明事实与法律适用阶段
如果调解不成，法院将进入查明事实与法律适用的阶段。在这个阶段，法院会要求双方提供证据来支持自己的主张。
车主责任：作为被告，您需要提供修车合同、维修清单、支付凭证等证据，以证明修车的事实和费用金额。
维修厂或对方责任：对方需要说明不提供发票的原因，并提供与维修相关的其他资料，如维修记录、成本核算明细等。
同时，法院有权依职权进行调查取证，包括向维修厂核实维修情况、费用标准，甚至委托专业评估机构对维修费用的合理性进行评估。
在法律适用方面，法院会依据《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律法规，认定维修服务提供方有义务开具发票。
三、裁判阶段
在裁判阶段，法院将基于双方提供的证据和调查取证的结果，认定修车费用的合理性，并作出判决。
认定修车费用：如果您提供的证据充分，法院将支持您的诉求，判决对方承担修车费用。如果证据不足，法院可能会酌情判定部分费用。
关于发票问题：法院可以明确要求对方在规定时间内提供发票。如果因未提供发票导致税务损失，法院可以判决对方赔偿相应损失。对于拒绝提供发票的妨碍民事诉讼行为，法院还可以采取罚款、拘留等强制措施。
四、执行阶段
如果判决生效后，对方仍不履行提供发票的义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取查询、冻结财产，信用惩戒等措施来强制对方履行义务。
五、其他建议
除了通过法律途径解决纠纷外，您还可以考虑向当地税务机关举报对方拒开发票的行为。税务机关将依法对对方进行处理，这有助于维护您的合法权益。
此外，如果涉及保险理赔，修车发票是索赔的重要依据。如果对方不给发票，您可以先请保险公司赔偿损失。如果保险公司拒赔，您再考虑采取诉讼措施。
综上所述，面对对方不给修车发票的纠纷，您应通过法律途径维护自身权益，包括调解、诉讼以及向税务机关举报等方式。法院将根据事实和法律，公正地处理此类纠纷。