在涉及车辆维修费用纠纷，特别是当对方不提供修车发票时，法院的处理方式会遵循一系列法律程序和原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、调解阶段
首先，法院会尝试通过调解来解决纠纷。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果双方同意调解，法院会先行调解，努力促成双方达成和解协议。调解达成后，法院会制作调解书，该调解书经双方当事人签收后即具有法律效力。
二、查明事实与法律适用阶段
举证责任：
- 车主需要提供修车合同、维修清单、支付凭证等证据，以证明修车事实和费用金额。
- 维修厂或责任方则需要说明不提供发票的原因，并提供与维修相关的其他资料，如维修记录、成本核算明细等。
调查取证：
- 法院有权依职权进行调查，包括向维修厂核实维修情况、费用标准，甚至委托专业评估机构对维修费用的合理性进行评估。
法律适用：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》，维修服务提供方有义务开具发票。
- 法院将基于双方提供的证据，认定修车费用的合理性，并判决责任方承担相应的费用。
三、裁判阶段
认定修车费用：
- 如果车主提供的证据充分，法院将支持其诉求，判决责任方承担修车费用。
- 如果证据不足，法院可能会酌情判定部分费用。
关于发票问题：
- 法院可以明确要求提供发票的一方在规定时间内履行义务。
- 如果因未提供发票导致税务损失，法院可以判决赔偿相应损失。
- 对于拒绝提供发票的妨碍民事诉讼行为，法院可以采取罚款、拘留等强制措施。
四、执行阶段
如果判决生效后，负有提供发票义务的一方仍不履行，胜诉方可以向法院申请强制执行。这包括查询、冻结财产，以及采取信用惩戒等措施。
五、其他建议
向税务机关举报：
- 如果维修服务商拒绝开具发票，消费者可以向当地税务机关举报该行为。税务机关将依法进行处理，并可能对维修服务商进行处罚。
保险理赔：
- 在交通事故纠纷中，如果涉及保险理赔，修车发票是索赔的重要依据。如果对方不给发票，可以先请保险公司赔偿损失。如果保险公司拒赔，再考虑采取诉讼措施。
综上所述，面对对方不给修车发票的纠纷，消费者应通过法律途径维护自身权益。这包括调解、诉讼以及向税务机关举报等方式。法院将根据事实和法律，公正地处理此类纠纷，确保消费者的合法权益得到保护。