结论：案发后逃跑三年，三年后投案自首的，追诉期的计算需分情况讨论，主要取决于犯罪的法定最高刑以及是否已过追诉时效期限。

分析说明：

1. 追诉时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 自首对追诉时效的影响：

   • 自首是犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后自动投案，如实供述自己罪行的行为。自首本身并不直接决定追诉时效的起算或中断，但自首可能作为量刑情节在审判时予以考虑。
   • 重要的是，如果犯罪行为在追诉时效期限内已被发现，并且犯罪嫌疑人或被告人在此期限内自首，那么追诉时效不会因自首而中断或重新计算。追诉时效的起算点仍然是犯罪行为发生之日。

3. 逃跑对追诉时效的影响及特殊情况：

   • 如果犯罪嫌疑人在犯罪后逃跑，这并不影响追诉时效的起算，但可能影响案件的侦破和追诉。
   • 特殊情况：根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果犯罪嫌疑人在案发后逃跑，并且案件已经被立案侦查或受理，那么无论逃跑多长时间，只要被发现，都可以被追诉。

4. 具体到本案例：

   • 如果犯罪行为的法定最高刑在五年以下，且案发后三年内未被发现或立案侦查，同时犯罪嫌疑人逃跑，那么在逃跑三年后投案自首时，如果已超过五年追诉时效期限，则原则上不再追诉。
   • 如果犯罪行为的法定最高刑在五年以上，或者案发后三年内已被发现或立案侦查（无论犯罪嫌疑人是否逃跑），那么追诉时效不受逃跑和自首的影响，只要未超过相应的追诉时效期限（十年、十五年或二十年），都可以被追诉。
   • 特别强调：如果案件在犯罪嫌疑人逃跑期间已被立案侦查，那么根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，不受追诉期限的限制，犯罪嫌疑人投案自首后仍可被追诉。

行动建议：

• 对于犯罪嫌疑人或其家属而言，如果面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和可能的辩护策略。
• 对于受害者或其家属而言，如果担心犯罪嫌疑人因逃跑而逃避法律制裁，可以关注案件的进展情况，并及时向相关部门提供线索和证据。

法律后果：

• 如果犯罪行为已过追诉时效期限且无法定例外情形（如立案侦查后逃避侦查或审判），则犯罪嫌疑人将不再被追诉。
• 如果犯罪行为未过追诉时效期限或存在法定例外情形，则犯罪嫌疑人投案自首后仍可能面临法律的制裁。不过，自首通常会被视为量刑时的从轻或减轻情节。