结论：邻居砍了你们树的一半，这一行为可能构成违法，具体是否违法以及违法性质需根据树木的权属、砍伐行为的具体情况以及相关法律法规来判断。以下从不同角度进行分析：
一、树木权属角度
若树木属于你们所有：
- 邻居未经允许砍伐你们所有的树木，侵犯了你们的财产权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。因此，你们有权要求邻居赔偿因砍伐树木所造成的损失。
- 若砍伐行为情节严重，如砍伐的树木数量较多、价值较大，或者砍伐行为对生态环境造成了严重破坏，邻居还可能构成犯罪，如故意毁坏财物罪或破坏生态环境罪等，需承担刑事责任。
若树木属于公共区域或共有部分：
- 如果树木位于公共区域或属于业主共有部分，那么砍伐行为需要得到相关管理部门或业主共同决定。邻居未经允许擅自砍伐，可能构成对公共利益的侵害，需承担相应的法律责任，包括民事赔偿和可能的行政处罚。
二、砍伐行为具体情况角度
砍伐程度与影响：
- 邻居砍了树的一半，这一行为对树木的生长和存活可能产生了严重影响。如果树木因此死亡或生长受到严重阻碍，邻居的砍伐行为就构成了对你们财产权的实质性侵害。
- 即使树木未死亡，但砍伐行为导致树木价值大幅降低，你们也有权要求邻居进行赔偿。
砍伐目的与动机：
- 如果邻居砍伐树木是出于恶意或报复心理，那么其行为性质更为恶劣，你们在要求赔偿时可以考虑主张更高的赔偿金额。
- 如果邻居砍伐树木是出于误解或疏忽，虽然其行为仍构成违法，但在赔偿金额上可能会相对较低。
三、相关法律法规角度
- 《中华人民共和国民法典》：规定了物权的保护原则，侵害物权需承担民事责任。
- 《中华人民共和国森林法》：对森林资源的保护、利用和管理作出了详细规定，未经许可砍伐树木可能构成违法行为。
- 《中华人民共和国刑法》：对故意毁坏财物罪、破坏生态环境罪等犯罪行为作出了规定，情节严重的砍伐行为可能构成犯罪。
法律建议
- 收集证据：保留树木被砍伐前后的照片、视频等证据，以及邻居砍伐树木的相关证据（如目击者证言、监控录像等）。
- 与邻居协商：尝试与邻居进行友好协商，要求其赔偿损失或恢复原状。
- 寻求法律援助：如果协商无果，可以向当地法律援助机构或律师寻求帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续行动提示：在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。