结论前置：二婚各自抚养自己的孩子且没有金钱往来，并不影响起诉离婚的权利。是否起诉离婚主要取决于夫妻双方的感情是否确已破裂，而非经济往来或子女抚养的具体情况。

详细分析：

1. 起诉离婚的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。若一方要求离婚，可以通过有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。这表明，起诉离婚是夫妻一方在感情破裂等法定情形下的基本权利，不受经济往来或子女抚养方式的限制。

2. 感情破裂作为离婚的核心条件：

   • 在起诉离婚的案件中，法院判决离婚的主要依据是夫妻感情是否确已破裂。这通常涉及夫妻双方的婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状以及有无和好的可能等多个方面。因此，即使二婚夫妻各自抚养自己的孩子且没有金钱往来，只要法院认定夫妻感情确已破裂，仍然可以判决离婚。

3. 子女抚养与经济往来对离婚的影响：

   • 子女抚养和经济往来虽然可能是夫妻关系中的重要方面，但它们并不是决定是否能够起诉离婚或法院是否判决离婚的直接因素。当然，在离婚诉讼中，子女抚养问题和财产分割问题通常是需要一并解决的。但这并不意味着，如果夫妻之间没有经济往来或各自抚养自己的孩子，就不能起诉离婚或法院不会判决离婚。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果你和你的配偶在二婚中各自抚养自己的孩子且没有金钱往来，但感情已经破裂，你完全有权向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明夫妻感情确已破裂，如分居时间、沟通情况、是否存在家庭暴力等。同时，你也需要就子女抚养和财产分割等问题提出合理的诉求和证据。

进一步思考：

• 在起诉离婚前，你可以尝试与配偶进行协商，看是否能够达成离婚协议。如果协商成功，你们可以共同到婚姻登记机关申请离婚登记，这样通常比诉讼离婚更为快捷和简便。
• 如果协商不成，你需要做好充分的准备来应对诉讼过程。这包括收集证据、了解法律程序、选择合适的律师等。
• 无论选择哪种方式离婚，都需要考虑到子女抚养和财产分割等问题。这些问题可能会对离婚后的生活产生重要影响，因此需要谨慎处理。

最后，如果你有任何关于离婚的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。