结论：母亲不同意孩子祖父母带孩子回家，祖父母擅自将孩子带走的行为是否违法，需根据具体情况来判断。
分析：
不违法的情况：
- 父母同意或授权：如果母亲（或父母双方）明确表示同意，因工作繁忙、临时有事等原因，委托祖父母在一定期限内照顾孩子，那么祖父母带走孩子是合理合法的。这属于父母对孩子监护权的暂时委托，祖父母在委托范围内有权照顾孩子。
- 紧急情况下的必要措施：在某些特殊紧急情况下，如母亲突然遭遇意外事故、身患重病无法照顾孩子，祖父母为了孩子的安全和健康，将孩子带走并妥善照顾，通常也不被认定为违法。因为此时祖父母的出发点是保护孩子的利益，采取了必要的应急措施。
可能违法的情况：
- 未经母亲同意且无正当理由：若祖父母在未经母亲同意的情况下，擅自带走孩子，并且不存在紧急情况或其他正当理由，这种行为可能侵犯了母亲的监护权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是孩子的法定监护人，对孩子的抚养和监护拥有法定权利。祖父母未经授权擅自带走孩子，可能构成对母亲监护权的非法干涉。
- 存在不良企图或伤害行为：如果祖父母带走孩子是出于不良企图，如争夺抚养权、控制孩子以达到某种经济或其他目的，或者在带走孩子后对孩子进行虐待、遗弃等伤害行为，那么这种行为不仅违法，还可能构成犯罪。根据具体情况，可能涉及《中华人民共和国刑法》中关于虐待罪、遗弃罪等相关罪名。
建议：
- 沟通协商：为避免不必要的法律纠纷和对孩子造成不良影响，建议祖父母在带孩子走之前，务必先与母亲进行充分沟通，并获得她的明确同意。
- 尊重法律：无论何种情况，都应尊重母亲的监护权，确保孩子的安全、健康和成长环境得到妥善保障。如果祖父母认为母亲的抚养方式存在问题，可以通过合法途径解决，如向法院申请变更抚养权等。
- 寻求法律帮助：如果祖父母和母亲之间无法就孩子的抚养问题达成一致，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。
后续行动：
- 如果祖父母已经擅自带走了孩子，母亲可以首先尝试与祖父母沟通，要求他们立即将孩子送回。
- 如果沟通无果，母亲可以向公安机关报案，或者向法院提起诉讼，要求祖父母返还孩子并承担相应的法律责任。
作为专业律师，我提醒您，在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，以保护孩子的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。