往头上打酒瓶是否构成犯罪，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

一、构成犯罪的情况

1. 故意伤害罪

   • 构成条件：如果行为人主观上具有伤害他人身体的故意，即明知自己的行为会对他人头部造成伤害，并且希望或放任这种结果发生，同时客观上造成了轻伤及以上的伤害结果，如头皮创口或瘢痕长度累计8.0cm以上等情形，就构成故意伤害罪。
   • 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 举例：甲乙两人因琐事发生争吵，甲一气之下拿起酒瓶砸向乙的头部，导致乙头部受伤，经鉴定为轻伤，那么甲就可能构成故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 构成条件：在公共场所随意使用酒瓶砸人头部，严重破坏社会秩序的行为，可能构成寻衅滋事罪。此罪通常涉及出于耍威风、寻求刺激等不正当目的的无端攻击行为。
   • 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 举例：丙在酒吧内，无故拿起酒瓶砸向他人的头部，导致现场秩序混乱，丙的行为就可能构成寻衅滋事罪。

3. 其他罪名

   • 如果行为导致他人死亡，且行为人主观上具有杀人的故意，那么可能构成故意杀人罪。
   • 如果行为人没有伤害的故意，但因疏忽大意或过于自信导致他人死亡，可能构成过失致人死亡罪。

二、不构成犯罪的情况

• 情节轻微：如果用酒瓶砸头的行为情节相对轻微，未对他人造成轻伤及以上的伤害结果，则不构成刑事犯罪。但此类行为已违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，行为人将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚；情节较轻者，将处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 正当防卫：如果行为人是在面临正在进行的不法侵害时，为了保护自己或他人的人身权利而拿酒瓶砸对方头部，且没有明显超过必要限度，那么可能构成正当防卫，不负刑事责任。

三、建议与指导

• 保留证据：如果遭遇了类似情况，建议及时保留好相关证据，如现场监控、证人证言、医疗记录等，以便在需要时提供证明。
• 及时报案：向公安机关报案，让警方介入调查，以维护自己的合法权益。
• 法律咨询：如果你或他人涉及此类案件，有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，往头上打酒瓶是否构成犯罪，取决于行为的性质、造成的伤害程度以及行为人的主观意图。在处理此类案件时，应严格遵循法律规定和司法实践，确保公正、合理地维护各方当事人的合法权益。