核心结论：未签订书面劳动合同且主动辞职的情况下，劳动者一般无需向用人单位支付赔偿；但用人单位可能需向劳动者支付未签合同的双倍工资差额，具体需结合实际情况判断。

1. 劳动者主动辞职的赔偿问题
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日（试用期3日）书面通知用人单位即可解除劳动合同，无需支付赔偿。即使未签订书面合同，只要劳动者能证明劳动关系存在（如工资记录、工牌、考勤记录等），主动辞职本身不涉及赔偿义务。
   例外情形：若劳动者违反服务期约定或竞业限制协议（需用人单位已支付专项培训费用或竞业限制补偿），可能需按约定赔偿，但此类情形需以书面合同为前提，未签合同情况下极少发生。

2. 用人单位未签合同的法律责任
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未与劳动者签订书面合同的，需支付双倍工资差额（最多11个月）。例如：

   • 用工3个月未签合同，第2、3个月工资需双倍支付；
     
   • 用工1年未签合同，视为已订立无固定期限合同，但劳动者仍可主张11个月双倍工资差额。
     注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自劳动者知道权益受损之日起计算（通常为用工满1年后）。

3. 主动辞职对双倍工资主张的影响
   劳动者主动辞职不影响其主张未签合同的双倍工资差额。只要劳动关系存续期间存在未签合同的事实，劳动者可在离职后1年内通过劳动仲裁主张权利。需提供证据证明劳动关系存在及入职时间（如工资流水、同事证言等）。

建议行动：

1. 收集能证明劳动关系的证据（如工资记录、工牌、考勤记录、工作邮件等）；
   
2. 计算未签合同的时间跨度，确定可主张的双倍工资差额金额；
   
3. 尽快向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（时效1年），避免超过期限。
   

如有进一步疑问或需协助计算赔偿金额，可直接向我咨询。