检察机关对未成年人盗窃价值4500元手机案件的处理，需结合具体情节分情况讨论，但核心原则是“教育为主、惩罚为辅”，具体处理方式如下：

1. 若未成年人年龄不满16周岁

根据《刑法》第17条，已满12周岁不满16周岁的人，仅对“故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质”八类严重犯罪负刑事责任。盗窃行为不在此列，因此检察机关不会提起公诉，案件会直接转入行政处罚或批评教育程序：

• 行政处罚：公安机关可能根据《治安管理处罚法》第49条，对未成年人处5-10日拘留（可不予执行），并处200-500元罚款（若未成年人无财产，由监护人承担）；
  
• 批评教育：更可能的是由公安机关、检察机关联合学校、社区进行训诫、责令具结悔过、赔偿损失等，重点通过家庭教育指导、心理干预等方式纠正行为。

2. 若未成年人年龄已满16周岁

此时需承担刑事责任，但检察机关会优先适用附条件不起诉或从宽处理：

• 附条件不起诉：根据《刑事诉讼法》第282条，若未成年人可能判处1年以下有期徒刑（盗窃4500元属“数额较大”，基准刑为3年以下有期徒刑，但未成年人可从轻），且认罪悔罪、赔偿损失、取得谅解，检察机关可决定附条件不起诉（考验期6个月至1年），期间需遵守规定（如定期报告、禁止进入特定场所等），考验期满且无违规则不再起诉；
  
• 提起公诉但从宽：若情节严重（如多次盗窃、结伙盗窃、为吸毒盗窃等），检察机关可能提起公诉，但法院会依据《刑法》第17条“已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任，但应当从轻或减轻处罚”，在3年以下有期徒刑基础上进一步从宽（可能判缓刑或短期拘役）。

3. 关键情节影响处理结果

无论年龄，以下情节会显著影响检察机关的决策：

• 主观恶性：是否初犯、偶犯，是否因生活所迫或一时贪念；
  
• 客观后果：手机是否已追回、是否造成被害人其他损失（如数据丢失）；
  
• 悔罪表现：是否主动退赃、赔偿、道歉，监护人是否积极配合管教；
  
• 社会危险性：是否可能继续实施违法犯罪行为。

建议：若您是涉案未成年人的监护人，需立即配合公安机关退赃、赔偿，并主动联系检察机关表达悔罪态度；若您是被害人，可要求检察机关督促赔偿，但需理解对未成年人的特殊保护政策。具体案件处理需结合细节，如有疑问可直接向我咨询。