当配偶一方已故多年后，其名下的存款处理需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是一个详细且清晰的解答流程：
一、确定存款性质
首先，需要明确已故配偶名下的存款是夫妻共同财产还是其个人财产。
夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，通常视为共同财产。因此，若存款是在婚姻期间存入的，那么其中一半应视为在世配偶的个人财产，另一半则作为已故配偶的遗产。
个人财产：如果存款是已故配偶的婚前财产，或者通过遗嘱、赠与合同等方式明确指定为其个人所有，那么该存款将全额作为遗产进行分配。
二、选择取款方式
根据存款性质、是否知晓密码以及金额大小，可以选择以下取款方式：
知晓密码且金额较小：
- 如果在世配偶知道存款密码，并且存款金额在银行规定的小额存款提取额度内（这个额度因银行而异，一般为1万元至5万元不等），那么可以直接通过ATM机或银行柜台进行取款。但需注意，有些银行可能会要求提供死亡证明或其他相关材料。
- 根据最新规定，已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过一定金额（如1万元人民币或等值外币，不含未结利息）的，在世配偶可直接向银行申请提取存款，无需办理继承公证。
不知晓密码或金额较大：
- 如果在世配偶不知道存款密码，或者存款金额较大，那么需要通过法定继承程序来取款。
- 首先，所有第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）需要携带身份证件、已故配偶的死亡证明、亲属关系证明材料等，共同前往当地公证处申请办理继承权公证书。公证处会确认各继承人的身份和继承份额。
- 取得继承权公证书后，在世配偶可以携带公证书、本人身份证、已故配偶的身份证（如有）、银行卡或存折等材料，前往银行办理取款或过户手续。
存在遗嘱的情况：
- 如果已故配偶留有有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了银行存款的继承人，那么应按照遗嘱内容执行。
- 继承人需要携带遗嘱原件、本人身份证件、已故配偶的死亡证明等材料到银行办理取款手续。如果遗嘱指定在世配偶为继承人，那么在世配偶同样需要办理继承公证后方可取款。
三、特殊情况处理
- 如果继承人之间对存款继承存在争议，无法协商一致办理公证，那么可以通过诉讼途径解决。法院会依法作出判决或调解书，明确各继承人的份额。继承人再凭生效的法律文书到银行办理取款手续。
四、注意事项
- 在办理取款手续前，建议提前咨询银行的具体要求和流程，确保材料齐全且符合要求。
- 如果已故配偶的户口已注销，应及时告知银行并提供相应证明材料，以便顺利办理取款手续。
- 在整个过程中，应严格遵守相关法律法规和银行规定，确保取款操作的合法性和有效性。
综上所述，当配偶一方已故多年后，其名下的存款处理需要综合考虑存款性质、是否知晓密码及金额大小、是否存在遗嘱等因素，选择合适的取款方式，并严格按照相关法律程序和银行要求进行操作。