结论前置：医院若因抢救不及时导致患者死亡，在符合法定条件时，需承担医疗损害赔偿责任。家属可通过法律途径明确医院责任，计算赔偿金额，并在规定时限内提起诉讼索赔。以下是对此问题的详细分析：
一、构成医疗损害责任的条件
医疗机构及医务人员存在过错：
- 抢救不及时可能表现为急诊室医生无故拖延治疗、手术准备不充分、未及时安排必要的检查或治疗措施等。这些行为均视为医疗机构及医务人员的过错。
患者死亡的损害后果：
- 患者因抢救不及时而失去生命，这是明确的客观事实，也是构成医疗损害责任的重要条件。
过错与损害后果之间存在因果关系：
- 需证明抢救不及时直接或间接导致了患者死亡。例如，在心肌梗死案例中，若未能及时溶栓或介入治疗，导致患者死亡，则可认为抢救不及时与患者死亡之间存在因果关系。
二、赔偿依据与鉴定
法律依据：
- 主要依据《中华人民共和国民法典》侵权责任编及《医疗事故处理条例》等相关法规。特别是《民法典》第一千二百一十八条的规定：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”
鉴定意见的重要性：
- 医疗事故技术鉴定或医疗损害司法鉴定结果是确定责任及赔偿的关键。鉴定可明确医疗机构及医务人员的过错、过错与损害后果之间的因果关系及过错参与度，为赔偿提供科学依据。
三、赔偿项目及计算标准
赔偿项目包括但不限于以下几项，具体计算标准需根据当地司法实践和法律规定确定：
医疗费：
- 计算公式：\(医疗费 = 因抢救不及时导致的人身损害治疗费用 - 原发病医疗费用\)
- 说明：凭据支付，结案后确实需要继续治疗的，按照基本医疗费用支付。
误工费：
- 计算公式（有固定收入）：\(误工费 = 本人因误工减少的固定收入\)
- 计算公式（无固定收入）：\(误工费 = 医疗事故发生地上一年度职工年平均工资\)
- 说明：对收入高于医疗事故发生地上一年度职工年平均工资3倍以上的，按照3倍计算。
丧葬费：
- 计算公式：\(丧葬费 = 受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准 \times 6个月\)
死亡赔偿金：
- 计算公式：\(死亡赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准 \times 20年\)（六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）
被扶养人生活费：
- 计算公式：\(被扶养人生活费 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出或农村居民人均年生活消费支出标准 \times 扶养年限\)
- 说明：被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；被扶养人无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
精神损害抚慰金：
- 说明：根据医疗机构的过错程度、医疗事故的等级、损害后果等因素确定，赔偿年限最长不超过六年。具体数额由法院酌定，通常在抢救不当致人死亡的情况下，会给予较高的精神损害抚慰金。
四、赔偿流程与注意事项
封存病历：
- 家属应及时要求封存病历，以保证其真实性和完整性，为后续赔偿提供证据支持。
协商解决：
- 家属可与医院沟通协商赔偿事宜，提供证据支持自己的赔偿要求。协商过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化行为。
申请鉴定：
- 协商不成时，家属可向卫生行政部门提出医疗事故技术鉴定申请，或在诉讼中申请医疗损害司法鉴定。鉴定结果将作为赔偿的重要依据。
提起诉讼：
- 若鉴定结果确认医院责任且双方无法就赔偿达成一致，家属可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，应准备好充分的证据材料，如病历资料、医疗费用清单、证人证言等。
注意时效：
- 根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，家属应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
五、医疗责任的具体划分与特殊情况
责任划分：
- 根据医疗机构的过错程度，可分为完全责任、主要责任、次要责任和轻微责任，对应不同的责任比例。赔偿金额将根据责任比例进行相应调整。
特殊情况免责：
- 在抢救生命垂危患者等紧急情况下，若医务人员已尽到合理诊疗义务，或患者及其近亲属不配合诊疗导致抢救不及时，医疗机构可能不承担赔偿责任。但医疗机构或其医务人员也有过错的除外。
综上所述，医院抢救不及时导致患者死亡是一个严重的医疗损害问题，涉及多个法律知识点和复杂的赔偿流程。家属应充分了解相关法律法规和赔偿标准，通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。