结论：当地街道办不处理信访人的问题，信访人确实可以向上级领导申请履行法定责任。

详细分析：

1. 信访人的权利：

   • 信访人作为公民，享有向政府部门反映问题、提出意见和建议的权利。当街道办作为基层政府部门不履行其法定职责，不处理信访人的问题时，信访人有权寻求更高层级的政府部门的帮助和监督。

2. 向上级领导申请履行法定责任的途径：

   • 向上级政府部门反映：信访人可以直接向上级政府部门（如区、市政府或相关主管部门）反映街道办不处理其问题的情况，请求上级部门介入调查并督促街道办履行法定责任。
   • 行政复议：如果信访人认为街道办的具体行政行为侵犯了其合法权益，且该行为属于行政复议的受案范围，信访人可以向有管辖权的行政复议机关申请行政复议，要求撤销或变更该行政行为，并责令街道办履行法定责任。
   • 行政诉讼：在行政复议途径无法解决问题或信访人选择直接通过法律途径解决时，信访人可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院判决街道办履行法定责任，并可能要求赔偿因此造成的损失。

3. 实际操作中的建议：

   • 收集证据：信访人在向上级领导申请履行法定责任前，应尽可能收集相关证据，如信访记录、街道办不处理的证明材料等，以支持其主张。
   • 了解程序：信访人应了解向上级领导申请履行法定责任的具体程序和要求，如提交书面申请、提供相关证据等，以确保申请的有效性。
   • 保持沟通：在申请过程中，信访人应保持与上级领导或相关部门的沟通，及时了解申请的处理进展和结果。

4. 可能的法律后果：

   • 如果上级领导或相关部门认为信访人的申请有理有据，将会督促街道办履行法定责任，并可能对街道办的相关责任人进行问责。
   • 如果信访人的申请被驳回或未得到妥善处理，信访人可以通过法律途径进一步维护自己的权益，如提起行政诉讼等。

进一步思考：

在处理此类问题时，信访人应保持冷静和理性，通过合法途径表达自己的诉求。同时，政府部门也应加强内部监督和管理，确保依法履行职责，及时回应和解决信访人的问题，以维护社会稳定和和谐。如果您在信访过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。