结论：在冷静期期间发现妻子跟别人同居，是否可以报警需分情况讨论。若妻子与他人以夫妻名义同居生活，构成重婚罪，或者存在非法侵入住宅等违法犯罪行为，则可以报警；若只是单纯出轨同居，不构成犯罪，报警后警方一般从民事纠纷角度调解，但报警记录可作为后续离婚诉讼中的证据。
详细分析：
重婚犯罪情况：
- 如果妻子与他人以夫妻名义同居生活，这构成了重婚罪。在这种情况下，你是可以报警的。警方会调查核实情况，一旦查证属实，将按照刑事案件程序处理。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
非法侵入住宅情况：
- 如果妻子与他人同居的场所是你个人所有或享有居住权的住宅，且他人未经同意擅自居住，这可能涉嫌非法侵入住宅。在这种情况下，你也可以报警。报警后，警方将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十条进行处罚；情节严重构成犯罪的，将依据《中华人民共和国刑法》第二百四十五条处三年以下有期徒刑或者拘役。
出轨同居（不构成犯罪）情况：
- 如果妻子只是单纯与他人同居，不构成重婚等违法犯罪行为，那么报警后警方一般会从民事纠纷的角度进行调解。不过，报警记录可以作为后续离婚诉讼中的证据，证明妻子存在过错，这有利于你在分割夫妻共同财产、争取子女抚养权等方面获得更有利的结果。
建议与总结：
- 在发现妻子同居的初期，我建议你首先尝试与妻子进行沟通协商，寻求和解的可能性。毕竟，婚姻是两个人共同经营的事业，通过沟通或许能够找到解决问题的办法。
- 如果协商无果，或者妻子已经构成了重婚等违法犯罪行为，那么你可以考虑通过法律途径来保护自己的权益。比如，提起离婚诉讼或者要求赔偿等。
- 在处理过程中，保留好相关证据是非常重要的。这些证据可以包括照片、视频、聊天记录等，它们能够在必要时为你提供有力的支持。
面对这种情况，保持冷静和理性是非常关键的。希望我的分析能够对你有所帮助，如果你还有其他问题或者需要进一步的法律建议，随时都可以向我咨询。