您好，关于两车发生事故后双方私下解决是否需要备案的问题，这主要取决于事故的具体情况和当地的法律法规要求。以下是我为您提供的详细解答：
首先，如果事故情节轻微，未造成人身伤亡，且双方对事实和成因没有争议，那么法律上是允许双方私下解决的，也就是我们通常所说的“私了”。在这种情况下，双方可以自行协商处理损害赔偿事宜，并签订书面协议以明确各自的权利和义务。
关于是否需要备案：
如果双方已经达成了民事赔偿协议，并且希望正式结案：
- 双方可以一起去交警部门，将协议内容报告给交警。
- 交警会将协议内容记录在事故处理报告书中，并由双方签字确认。这样，事故就正式结案了。
如果双方只是私下达成协议，并没有去交警部门备案：
- 从法律角度讲，这并不影响协议的效力。只要协议是双方自愿达成的，且内容合法，那么它就是具有法律约束力的。
- 但是，如果后续出现任何争议或问题，没有交警部门的事故处理报告书可能会增加解决纠纷的难度。
关于保险公司理赔：
- 如果双方已经达成调解协议并履行完毕，那么通常就不能再找保险公司申请理赔了。
- 如果希望保险公司能够理赔，那么在达成协议前，最好先咨询保险公司的意见，并确保协议内容符合保险公司的理赔要求。
- 另外，即使双方私下解决了事故，如果希望保险公司理赔，仍然需要交警部门出具的事故责任认定书和事故处理报告书。
建议：
- 为了保障双方的权益，我建议您在私下解决事故后，尽量去交警部门备案，并签订书面协议。这样，在后续出现任何问题时，您都有更充分的证据来维护自己的权益。
- 同时，如果您希望保险公司能够理赔，那么在解决事故前，一定要先咨询保险公司的意见，并了解清楚理赔的流程和要求。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。