若被害人持续骚扰家属，家属可采取以下法律措施维护自身权益：

1. 固定证据，明确骚扰行为
   首先需通过录音、录像、聊天记录、证人证言等方式，完整记录骚扰行为的具体内容（如时间、地点、方式、频率等）。若骚扰涉及威胁、辱骂、跟踪、非法侵入住宅等行为，需重点保留能证明其违法性的证据（如报警记录、伤情鉴定、现场照片等）。证据的充分性直接影响后续维权效果，建议家属在遭遇骚扰时保持冷静，优先收集证据。

2. 向公安机关报案，追究行政或刑事责任
   根据骚扰行为的性质，可分两种途径处理：

   • 行政处罚：若骚扰行为尚未构成犯罪（如反复发送侮辱信息、轻微肢体冲突），可依据《治安管理处罚法》第42条，向公安机关报案，要求对行为人处以拘留或罚款。
     
   • 刑事立案：若骚扰行为涉及“恐吓、跟踪、骚扰他人严重影响生活”（寻衅滋事罪）、“非法侵入住宅”“侮辱诽谤”（情节严重）等情形，可依据《刑法》相关条款，要求公安机关立案侦查，追究行为人刑事责任。
     关键点：公安机关是否立案需结合证据充分性判断，若初次报案未获受理，可补充证据后申请复议，或向检察院申请立案监督。

3. 向法院申请人身安全保护令
   若骚扰行为对家属的人身安全或正常生活造成现实威胁（如频繁上门、电话轰炸），可依据《反家庭暴力法》（若行为人与家属存在家庭关系）或《民法典》第1010条（一般民事主体），向法院申请人身安全保护令。保护令可禁止行为人接近、联系家属，违反者可能被罚款、拘留甚至追究刑事责任。
   注意：申请时需提交证据证明骚扰的紧迫性和危险性，法院通常会在72小时内作出裁定。

4. 提起民事侵权诉讼，要求赔偿
   若骚扰行为导致家属名誉受损、精神痛苦或财产损失（如因骚扰无法正常工作），可依据《民法典》第1024条（名誉权）、第1183条（精神损害赔偿）等条款，向法院提起民事诉讼，要求行为人停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
   提示：民事诉讼周期较长，但可与刑事/行政程序并行，形成综合维权效果。

行动建议：

• 优先通过报警固定证据，同时向社区、单位或妇联等组织求助，形成多方见证；
  
• 若行为人系刑事案件被害人，可同步向办案机关（如检察院）反映其骚扰行为，要求对其取保候审或监视居住措施进行调整；
  
• 避免与行为人正面冲突，防止被反诉“互殴”或“侵权”。
  

家属的安宁权受法律保护，遭遇骚扰无需隐忍，及时通过法律途径制止行为是关键。如有具体证据或场景需要分析，可进一步向我说明，我会结合细节提供更精准的建议。