结论：父亲坐过牢，一般情况下不能开具无犯罪记录证明。不过，具体能否开具还需结合实际情况判断，以下为你详细分析：

法律依据与概念解释

根据相关规定，无犯罪记录证明是由国家专门机关对无犯罪事实人员出具的证明文书，用于证明该公民在特定时间段内没有犯罪记录。而“坐过牢”意味着该公民曾因犯罪被判处刑罚，存在犯罪记录，从法律定义和开具条件上来说，有犯罪记录的人员不符合开具无犯罪记录证明的要求。

特殊情况分析

1. 犯罪记录封存情况：如果父亲犯罪时是未成年人，且符合犯罪记录封存的条件（根据《刑事诉讼法》第二百八十六条规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密）。在这种情况下，在符合一定条件且经过法定程序后，有可能可以开具类似无犯罪记录的证明，但这种情况非常特殊且有着严格的限制条件。
2. 时间因素与证明内容限定：如果父亲曾经犯罪，但距离现在时间非常久远，且开具证明的单位或使用证明的场景对时间范围有明确限定（例如只要求证明近十年内无犯罪记录，而父亲的犯罪记录在十年之前），那么在满足该限定条件的情况下，有可能可以开具出符合特定时间范围要求的无犯罪记录证明。不过，这需要与开具证明的机关进行详细沟通和确认，因为不同地区、不同机关对于此类情况的处理可能存在差异。

后续建议

如果因为父亲不能开具无犯罪记录证明而面临一些实际问题（比如影响子女某些特定职业的报考、入职等），建议先了解清楚具体的要求和限制条件。有些情况下，可能可以通过提供其他相关材料或说明情况来解决问题，而不是仅仅依赖于无犯罪记录证明。例如，某些单位在考察直系亲属情况时，除了无犯罪记录证明外，还可能会综合考虑其他因素，如犯罪的性质、情节、时间以及对子女的影响等。

如果你还有其他关于刑事案件方面的疑问，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。