结论：打架斗殴后双方和解，即便公安机关建议做伤情鉴定，也仍然有可能进行调解。调解的进行并不绝对依赖于伤情鉴定的完成，而是取决于案件的具体情节、双方当事人的意愿以及法律规定的程序要求。

详细分析：

1. 伤情鉴定与调解的关系：

   • 伤情鉴定是评估受害人被伤害程度的关键步骤，对于判断案件性质、确定责任和赔偿范围具有重要意义。然而，它并不是调解的先决条件。
   • 在打架斗殴案件中，如果双方已经达成和解意愿，并且案件情节较轻，公安机关可以在伤情鉴定前进行调解。调解的目的是通过友好协商，解决双方之间的纠纷，避免进一步的法律冲突。

2. 调解的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，若情节较轻，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
   • 这意味着，只要双方当事人有调解意愿，且案件符合调解条件，公安机关就有权进行调解，而不必等待伤情鉴定结果。

3. 不同伤情情况下的调解可能性：

   • 轻微伤：如果伤情鉴定结果显示为轻微伤，公安机关通常会尝试进行民事调解。双方若能达成赔偿协议，则一般仅对当事人进行罚款处理；若不能达成协议，可能会采取行政拘留等措施。在这种情况下，伤情鉴定结果虽重要，但并不是调解的先决条件。
   • 轻伤及以上：如果伤情鉴定结果显示构成轻伤及以上伤害，案件将可能转化为刑事案件。然而，即便在这种情况下，双方当事人仍然可以就民事赔偿部分进行协商和调解。真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的，司法机关可酌情从轻、减轻或免除处罚。

4. 调解的程序与时限：

   • 对于不需要进行伤势鉴定或价值认定较小的治安案件，派出所应在受理案件后的3个工作日内完成调解。
   • 需要进行伤势鉴定或价值认定的案件，应在鉴定文书和价值认定结论出具后的3个工作日内完成调解。
   • 若一次调解不成且有必要再次调解，应在第一次调解后的7个工作日内完成。

建议与注意事项：

• 积极配合公安机关：在打架斗殴案件中，双方当事人应积极配合公安机关的工作，包括接受伤情鉴定和参与调解等。
• 保持和解意愿：双方应保持和解的意愿，通过友好协商解决纠纷。这有助于避免进一步的法律冲突，并降低处理成本。
• 了解法律后果：在参与调解前，双方应了解相关法律后果，包括可能的处罚和赔偿范围等。这有助于双方做出更明智的决策。

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