结论前置：房东不开租赁发票，租客一般不可以直接索赔两倍赔偿，但租客有权要求房东开具发票，若因此产生额外损失，可依法要求赔偿。

详细分析：

1. 发票开具的法定义务：

   • 根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则，以及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，房东作为提供房屋租赁服务的一方，有义务向租客开具租赁发票。

2. 索赔两倍赔偿的法律依据：

   • 通常情况下，法律并未直接规定房东不开具发票需向租客支付两倍赔偿。索赔两倍赔偿通常与欺诈、违约等特定法律情形相关联，而房东不开具发票并不直接构成这些情形。
   • 如果房东的行为违反了相关税收法律法规，税务机关有权对其进行处罚，但这并不直接涉及租客的索赔权利。

3. 租客的权利与救济途径：

   • 租客有权要求房东开具租赁发票，这是租客的合法权利。
   • 如果房东拒绝开具发票，租客可以向当地税务机关举报，由税务机关依法对房东进行处罚。
   • 若因房东未开具发票导致租客无法享受相关税收优惠或产生其他额外损失（如因无法提供发票而无法报销等），租客可以依法要求房东赔偿这些实际损失。

4. 特殊情况下的索赔：

   • 如果租赁合同中明确约定了房东不开具发票需支付违约金或赔偿金的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么租客可以依据合同约定向房东主张相应的权利。

法律建议：

• 作为租客，在签订租赁合同时，可以明确约定房东开具发票的义务以及违约责任，以保障自己的合法权益。
• 如果房东拒绝开具发票，租客应首先与房东协商解决；协商无果的，可以向当地税务机关举报或寻求法律援助。
• 在主张权利时，租客应保留好相关证据（如租赁合同、付款凭证、沟通记录等），以便在需要时证明自己的主张。

总结：房东不开租赁发票并不直接构成租客索赔两倍赔偿的法律依据，但租客有权要求房东开具发票，并在因房东未开具发票而产生额外损失时依法要求赔偿。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。