结论：被人起诉后，对方不知道的卡号不一定会被冻结，是否冻结取决于案件性质、诉讼阶段、法院裁定以及是否申请了财产保全等多重因素。以下从不同角度为你详细分析：

不会冻结的情况

1. 起诉初期 在案件受理初期，法院通常只是向被告送达法律文书，比如起诉状副本、应诉通知书等，告知被告已被起诉以及相关的诉讼权利和义务。此时，法院一般不会主动冻结被告的银行卡，这是为了保障被告的合法权益，遵循法定程序，让被告有足够的时间准备应诉材料、了解案情等。例如，小张被他人起诉到法院，在法院刚受理案件，还未进行开庭审理等后续程序时，小张名下对方不知道的银行卡不会被冻结，他依然可以正常使用这些银行卡进行消费、转账等操作。
2. 未申请财产保全 若诉讼过程中没有债权人提出财产保全申请，或者虽然提出但法院未裁定采取保全措施，被告的银行卡将不会被冻结。财产保全是指人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为。如果债权人没有意识到需要申请财产保全，或者认为目前没有必要申请，那么法院就不会对被告的银行卡采取冻结措施。比如，小李和小王之间发生经济纠纷，小王起诉小李后，没有向法院申请财产保全，那么小李名下对方不知道的银行卡就不会被冻结。
3. 履行法律判决 如果被告在判决生效后自觉履行了判决确定的义务，比如按照判决要求支付了相应的款项、返还了特定的物品等，其银行卡同样不会被冻结。因为此时判决已经得到有效执行，不存在需要通过冻结银行卡来保障判决执行的情况。例如，小赵被起诉后，法院判决他支付一定金额的赔偿款，小赵在判决生效后及时足额支付了赔偿款，那么他名下对方不知道的银行卡就不会被冻结。

可能冻结的情况

1. 财产保全
   • 在民事诉讼中，如果债权人认为不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害，可以在提起诉讼前或诉讼过程中向法院申请财产保全。比如，债权人发现债务人有转移财产的迹象，如果不及时冻结其银行卡，可能会导致后续判决无法执行，自己的债权无法实现，这种情况下债权人就可以申请财产保全。
   • 法院在审查后认为符合法定条件的，可以裁定冻结被告的银行账户，包括银行卡内的资金。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零四条，法院应在收到保全申请后的48小时内作出裁定。例如，债权人向法院提交了财产保全申请，并提供了相关证据证明债务人可能转移财产，法院经过审查认为符合保全条件，就会在48小时内作出冻结被告银行卡的裁定。
2. 执行判决
   • 如果诉讼进入执行阶段，且被执行人未履行法院判决，法院有权查询、冻结、划拨被执行人的存款，包括银行卡内的资金。这一措施旨在确保生效判决得到有效执行，维护法律的权威和当事人的合法权益。比如，小孙被起诉后，法院判决他归还借款，但小孙在判决生效后没有履行还款义务，那么法院就可以在执行阶段冻结小孙名下对方不知道的银行卡，并划拨其中的资金用于偿还借款。
3. 涉及刑事犯罪
   • 在刑事诉讼中，如果犯罪嫌疑人涉嫌经济犯罪或其他相关犯罪，公安机关或人民检察院有权依照规定查询、冻结犯罪嫌疑人的存款，包括银行卡内的资金。这是为了防止犯罪嫌疑人转移、隐匿犯罪所得，保障刑事诉讼的顺利进行和后续的刑罚执行。例如，犯罪嫌疑人涉嫌诈骗罪，公安机关在侦查过程中发现其名下有银行卡可能存有诈骗所得资金，就可以依法冻结这些银行卡。

冻结的期限与解除

1. 冻结期限 根据相关规定，法院冻结被执行人的银行存款及其他资金的期限不得超过六个月。若需延长冻结期限，申请执行人应在冻结期限届满前办理续行冻结手续。例如，法院冻结了被告的银行卡，冻结期限为六个月，在六个月期限届满前，如果申请执行人认为还需要继续冻结，就需要向法院申请续行冻结，否则冻结措施将自动解除。
2. 解除冻结
   • 当事人可以通过向法院提出申请、提供财产担保等方式来争取解冻。比如，被告认为法院冻结其银行卡是错误的，或者已经履行了相应的义务，就可以向法院提出解冻申请，并提供相关证据证明自己的主张。
   • 在某些情况下，如原被告双方达成和解或原告提出解冻申请并经法院同意后，银行卡可以提前解冻。例如，原被告双方在诉讼过程中达成了和解协议，原告认为不需要再冻结被告的银行卡，就可以向法院提出解冻申请，法院经过审查认为符合条件的，就会解除对被告银行卡的冻结。

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