结论：民警不可以随意不受理孩子在村委玩耍导致意外受伤且家长私下解决不了的案件。

分析如下：

1. 民警的职责范围：

   • 民警作为执法机关的代表，其职责包括维护社会治安、处理各类纠纷以及保护公民的人身和财产安全。在孩子受伤且家长无法私下解决的情况下，这已经构成了一个需要警方介入的纠纷事件。

2. 案件受理的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律法规，对于因意外伤害等引发的纠纷，如果当事人无法自行协商解决，警方有义务进行调解或依法处理。这并不意味着所有纠纷都必须通过刑事或行政处罚来解决，但警方至少应当进行调查，了解事实情况，并根据需要提供调解或建议通过其他法律途径解决。

3. 不受理的可能后果：

   • 如果民警不受理此类案件，可能会导致受害者家庭无法获得及时的法律援助和公正的处理，进而可能引发更大的社会矛盾和不满。此外，这也可能损害警方的公信力和形象，降低公众对执法机关的信任度。

4. 建议的处理方式：

   • 在孩子受伤且家长无法私下解决的情况下，家长可以向当地警方报案，要求警方介入调查并调解纠纷。
   • 如果警方认为该案件不属于其管辖范围或认为可以通过其他途径解决（如民事诉讼），他们应当向家长说明理由，并提供相应的指导和建议。
   • 家长也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径，如提起民事诉讼要求赔偿等。

后续行动建议：

• 如果家长已经尝试与村委或相关责任方协商但未能解决问题，且警方也拒绝受理，家长可以向上一级公安机关或相关部门投诉，要求警方履行职责。
• 同时，家长可以积极收集证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以备将来可能需要的法律诉讼。

法律背景：

• 在处理此类纠纷时，警方通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国民法典》等相关法律法规进行调解或处理。
• 如果纠纷涉及严重的身体伤害或财产损失，且无法通过调解解决，受害者家庭有权通过民事诉讼途径要求赔偿。

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