当刑事犯罪的犯罪嫌疑人不在当地时，处理这类案件需要遵循严格的法定程序，并借助跨区域的协作机制。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与基本原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在异地执行拘留、逮捕时，必须通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，并配合当地公安机关完成相关手续。这一规定确保了异地拘捕的合法性和有效性，同时也充分保障了犯罪嫌疑人的合法权益。
二、异地拘捕的具体流程
立案侦查：
- 公安机关在发现犯罪事实后，会立即进行立案侦查，确定犯罪嫌疑人及其可能藏匿的地点。
申请协作：
- 若犯罪嫌疑人不在本地，办案机关（如公安机关）会向犯罪嫌疑人所在地的公安机关提出协助调查或抓捕的请求。
- 请求通常通过正式的法律文书（如协查通报、拘留证、逮捕证等）进行，并明确说明案件情况、犯罪嫌疑人信息以及需要协助的具体事项。
跨区域协作：
- 被请求地的公安机关在收到请求后，会根据实际情况进行核查，并协助开展抓捕行动。
- 协作过程中，两地公安机关会保持密切沟通，确保行动的顺利进行。
实施抓捕：
- 在确认犯罪嫌疑人的具体位置和行踪后，两地公安机关会共同制定抓捕计划，并组织实施。
- 抓捕过程中，必须严格遵守法律法规，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
押解回原地：
- 抓捕成功后，犯罪嫌疑人会被押解回案发地或指定地点进行进一步审讯和处理。
- 押解过程中，需采取必要的安全措施，防止犯罪嫌疑人逃脱或发生意外。
三、实施条件与程序要求
- 法定条件：异地拘留或逮捕必须满足法定的拘留条件，如犯罪嫌疑人正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉，以及有毁灭、伪造证据、串供可能等情形。
- 必要程序：执行拘留、逮捕时，公安机关必须出示拘留证或逮捕证，以证明其执法行为的合法性和权威性。同时，应与被拘留、逮捕人所在地的公安机关进行充分的沟通和协调。
四、权利保障与申诉途径
- 基本权利：在异地拘留、逮捕过程中，公安机关必须严格保障犯罪嫌疑人的合法权益，包括但不限于人身安全、饮食和休息等基本权利。
- 申诉控告：犯罪嫌疑人有权对不合法的拘留或逮捕行为提出申诉和控告，以确保其合法权益不受侵犯。
五、特殊情况处理
- 通缉令发布：若尚未明确犯罪嫌疑人的具体地址，公安机关可以发布通缉令。任何公安机关在发现犯罪嫌疑人后，均有权且应立即进行抓捕，以确保司法秩序和社会稳定。
综上所述，当刑事犯罪的犯罪嫌疑人不在当地时，公安机关会遵循法定程序，借助跨区域协作机制，确保拘捕工作的合法性和有效性。同时，也会充分保障犯罪嫌疑人的合法权益，确保整个过程的公正性和透明性。如果您或他人遇到此类情况，建议及时与当地公安机关联系，了解具体案件进展和相关信息。