结论前置：连续工作8年被辞退的赔偿情况，主要取决于辞退的原因及合法性。若用人单位合法解除劳动合同，根据情形可能支付经济补偿；若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么用人单位需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工作8年的劳动者，应支付8个月工资的经济补偿。
- 月工资计算：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 如劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或不能胜任工作，经培训或调整工作岗位仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果等情形，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济补偿标准：同协商一致解除劳动合同的情形，即支付8个月工资的经济补偿。
因劳动者存在过错被解除：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等），用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果用人单位无合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同。
- 赔偿金标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。对于工作8年的劳动者，赔偿金为16个月工资。
- 月工资计算标准：与经济补偿中的一致，即劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且受三倍工资及十二年年限的限制。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 在某些情况下，如用人单位未提前三十日书面通知劳动者解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 如果劳动者在被辞退前还有未休的带薪年假，用人单位应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含用人单位已支付劳动者正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若用人单位在劳动关系存续期间未依法为劳动者缴纳社保或公积金，劳动者有权要求用人单位补缴相应费用及滞纳金。
四、申请赔偿的流程
- 准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
- 书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
- 提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
- 参加庭审：按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
- 等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。
示例说明：
假设劳动者在用人单位连续工作8年，月工资为1万元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若用人单位合法解除劳动合同，应支付8万元的经济补偿；若违法解除，则应支付16万元的赔偿金。
综上所述，连续工作8年被辞退的赔偿情况需根据辞退的合法性及具体原因来确定。劳动者应了解自身权益，必要时通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。