结论：辞退补偿金第一次补偿完并已申报后，若后续要增加补偿，能否再申报需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 若增加补偿基于新的事实或理由：

   • 法律分析：如果后续增加的补偿是基于之前未发现或未考虑到的新的事实或理由，例如，在初次申报后，劳动者才发现用人单位存在未依法支付加班费、未依法缴纳社会保险等违法行为，这些行为导致了劳动者实际损失的增加，那么劳动者有权就这部分新增的损失再次向用人单位主张补偿，并依法进行申报。
   • 建议：劳动者应收集相关证据，如加班记录、社保缴纳记录等，以证明用人单位存在违法行为，并据此向用人单位提出增加补偿的要求。若用人单位拒绝，劳动者可依法向劳动仲裁机构申请仲裁。

2. 若增加补偿仅是对原有补偿的调整或补充，且无新事实或理由：

   • 法律分析：如果劳动者仅是对之前已经申报并获得的补偿金额不满意，希望增加补偿，但并未提出新的事实或理由来支持其增加补偿的请求，那么这种情况下，劳动者再次申报增加补偿的可能性较小。因为劳动仲裁机构或法院在裁决时，通常会基于双方提供的证据和事实进行裁决，若劳动者无法提供新的证据或事实来支持其增加补偿的请求，那么其请求可能不会被支持。
   • 建议：劳动者在初次申报补偿时，应尽可能全面、准确地提供相关证据和事实，以确保自己的权益得到充分保障。若初次申报后发现遗漏或错误，应及时与用人单位沟通协商，看是否能够达成补充协议。若协商无果，且确实存在需要增加补偿的合理理由，再考虑依法向劳动仲裁机构申请仲裁。

3. 关于申报流程和注意事项：

   • 申报流程：若劳动者决定再次申报增加补偿，应按照劳动仲裁机构的规定的流程进行申报，包括提交仲裁申请书、相关证据材料等。
   • 注意事项：劳动者在申报时，应确保所提交的证据材料真实、合法、有效，并能够充分证明自己的主张。同时，劳动者也应注意仲裁时效的问题，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在法定时效期间内及时申报。

总结与进一步思考：辞退补偿金第一次补偿完并已申报后，若后续要增加补偿，能否再申报需根据具体情况判断。劳动者在申报前应仔细分析自己的情况，收集相关证据，并按照法定流程进行申报。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。