结论：您有权在一年后解除为亲戚房产提供的抵押，但需通过合法程序并妥善处理可能产生的法律后果。以下是具体分析和操作建议：

一、抵押解除的法律依据与程序

根据《民法典》第394条，抵押权是为担保债务履行而设立的物权，抵押人（您）有权在债务履行完毕后要求解除抵押。若债务未到期但您希望提前解除，需分情况处理：

1. 债务已清偿
   若亲戚已还清贷款，您可直接要求银行/贷款机构出具《抵押权注销登记申请书》，并共同前往不动产登记中心办理抵押注销手续（需携带身份证、房产证、贷款结清证明等材料）。

2. 债务未清偿但您希望解除抵押

   • 协商解决：与亲戚沟通，要求其提前还款或更换抵押物。若对方同意，需签订书面协议并办理抵押变更登记。
     
   • 单方解除的障碍：若亲戚不同意且贷款未到期，您无权单方强制解除抵押，否则可能构成违约或侵权。此时需通过法律途径解决。

二、潜在风险与应对措施

1. 亲戚拒不配合的风险

   • 若亲戚拒绝提前还款或更换抵押物，您可依据《民法典》第563条主张合同目的无法实现，要求解除抵押合同（需证明继续抵押对您显失公平或存在重大风险）。
     
   • 示例：若亲戚财务状况恶化，您可提供其负债证明，向法院起诉要求解除抵押并赔偿损失。

2. 银行拒绝配合的风险
   银行通常要求抵押物存续至贷款结清。若您强行解除抵押，银行可能要求您提前偿还全部贷款或采取其他担保措施。建议提前与银行沟通，说明解除抵押的合理理由（如亲戚违约）。

3. 房产被处置的风险
   若亲戚到期未还款，银行有权拍卖房产。您作为抵押人，虽无直接还款义务，但房产被处置可能影响您的信用记录或引发家庭纠纷。建议：

   • 要求亲戚提供反担保（如其他资产或保证人）；
     
   • 在抵押合同中明确约定“抵押人有权在特定条件下解除抵押”的条款。

三、操作建议

1. 第一步：核查抵押合同
   检查合同中是否约定了解除条件（如提前还款、违约情形等）。若有明确约定，可直接依据合同主张权利。

2. 第二步：与亲戚协商
   以书面形式提出解除抵押的请求，明确时间节点和后果（如“若X日前未还款，将依法解除抵押”）。保留沟通记录作为证据。

3. 第三步：咨询专业机构
   若协商无果，可委托律师向银行或亲戚发送《律师函》，正式提出解除抵押的要求。必要时可向法院起诉，主张解除合同并赔偿损失。

4. 第四步：办理注销登记
   抵押解除后，务必及时办理注销登记，避免房产状态异常影响后续交易。

温馨提示：抵押涉及重大财产权益，操作前建议先梳理合同条款、债务履行情况等证据。若有疑问，可随时向我提供具体材料，我会为您制定详细方案。