结论：孩子把同学打伤，对方家长去医院检查并要求赔偿，您作为打人孩子的家长，需要明确责任主体、及时收集证据、准确计算赔偿金额，并尝试与对方协商解决。若协商无果，可通过法律途径维护权益。以下是详细分析：
明确责任主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，您的孩子作为打人方，您作为监护人需要承担主要的赔偿责任。
- 如果事件发生在学校或教育机构内，且学校或机构存在过失（如监管不力、未及时救助等），则学校或机构也可能需要承担一定的责任。但在此案例中，主要责任仍在您的孩子及其监护人（即您）身上。
及时收集证据：
- 现场证据：如果可能，第一时间拍照或录像留存现场情况，包括孩子受伤的部位、程度以及现场环境等，这有助于后续确定责任和赔偿金额。
- 医疗记录：对方家长带孩子去医院检查后，应要求他们提供完整的医疗记录，包括病历、诊断证明、检查报告、费用清单等。这些记录是计算赔偿金额的重要依据。
- 证人证言：如果现场有其他目击者（如其他同学、老师等），可以请他们提供书面证言，描述事情经过，并签字确认。这有助于增强您方在协商或诉讼中的立场。
准确计算赔偿金额：
- 医疗费：根据医院出具的实际医疗费用票据计算，包括检查费、治疗费、药费等。
- 护理费：如果对方孩子需要护理，根据护理人员的收入情况或当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据对方孩子及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，如打车费、公交费等。
- 营养费：根据对方孩子的伤残情况参照医疗机构的意见确定，通常会有一定的标准或建议。
- 精神损害抚慰金：如果对方孩子因受伤造成严重的精神损害，如恐惧、焦虑等，可要求适当的精神损害抚慰金。但这一金额通常较难确定，需要双方协商或法院判决。
- 其他费用：如住宿费（如果对方孩子需要异地治疗）、住院伙食补助费等，根据实际情况进行计算。
计算公式示例（以医疗费和护理费为例）：
- 医疗费 = 检查费 + 治疗费 + 药费 = X元
- 护理费 = 护理人员日工资 × 护理天数 = Y元
- （其他费用类似计算，最后汇总得出总赔偿金额）
尝试与对方协商：
- 在掌握充分证据后，主动与对方家长取得联系，以平和、理性的态度说明事情经过和您的孩子的情况，提出合理的赔偿要求，并展示相关证据。
- 同时，可以告知学校此事，要求学校根据其应承担的责任进行相应调解或协助处理。学校通常会组织双方家长进行协商，以达成和解。
若协商无果，通过法律途径解决：
- 申请伤情鉴定：如果对方家长对赔偿金额有异议或拒绝赔偿，您可以建议他们向公安机关申请伤情鉴定，确定孩子的受伤程度。伤情鉴定结果对于判断案件性质和后续的法律程序有重要影响。
- 提起民事诉讼：若协商无法达成一致，您可以准备好起诉状、证据材料等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方孩子的监护人（即对方家长）承担赔偿责任。在诉讼过程中，要积极配合法院的工作，如实陈述案件事实，并提供充分的证据支持自己的主张。
建议：在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免与对方家长发生冲突或争执。同时，及时咨询专业律师（即我）的意见，以确保您的权益得到妥善维护。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。