关于一审法院调解书决定再审的案子是否可以提再审时效的问题，结论是：再审申请本身不直接受“时效”限制，但需在法定期间内提出，且需满足法定条件。以下从不同角度详细分析：

1. 再审申请的“期间”限制，而非“时效”

• 根据《民事诉讼法》第212条（原第205条），当事人对已经发生法律效力的调解书申请再审，应当在调解书发生法律效力后六个月内提出。这一期限属于“法定期间”，而非诉讼时效。期间届满后，当事人丧失再审申请权，法院原则上不再审查。
• 例外情形：若存在《民事诉讼法》第212条第（六）项规定的“有新的证据，足以推翻原调解书”或第（七）项“调解违反自愿原则或内容违法”等情形，自当事人知道或应当知道该情形之日起六个月内提出再审申请。

2. 调解书再审的特殊规则

• 调解书与判决书不同，其再审需以“损害国家利益、社会公共利益”或“违反自愿原则、内容违法”为前提（《民事诉讼法》第212条）。若仅因对调解结果不满，即使未超过六个月，法院也可能驳回再审申请。
• 示例：若调解书系在胁迫下签订，当事人需在知道胁迫事实后六个月内申请再审，并提供证据证明胁迫存在。

3. 再审程序启动后的审查重点

• 法院决定再审后，审查范围限于原调解书是否存在法定再审事由，而非再审申请是否超期。但若再审申请本身已超期，法院会直接裁定驳回，不进入实体审查。
• 关键点：再审申请的“六个月期间”是程序性要件，与实体权利的“诉讼时效”不同。即使实体权利未过期，若再审申请超期，仍无法启动再审。

4. 实务建议

• 及时行动：若认为调解书存在法定再审事由，应立即准备再审申请材料（包括调解书、证据、再审事由说明等），并在六个月内提交至原审法院或上一级法院。
• 证据固定：针对“新证据”或“调解违法”等事由，需提前收集并固定证据（如录音、书面协议、证人证言等），避免因证据不足导致再审失败。
• 咨询专业律师：再审程序复杂，涉及程序与实体双重审查，建议委托律师协助起草再审申请书、整理证据链，提高再审成功率。

总结：一审法院调解书决定再审的案子，再审申请需在法定期间（六个月）内提出，且需满足法定再审事由。若超期或事由不成立，法院将驳回申请。如有具体案情或证据问题，可直接向我咨询，我会结合案情进一步分析。