结论：在合同一方违约长期不支付部分款项的情况下，另一方是否需要继续履行合同后续义务，需根据具体情况判断，一般而言，非违约方有权要求违约方继续履行合同并支付款项，同时自己也有权选择是否继续履行己方义务，但在某些特定情况下，非违约方可能无需继续履行。以下从不同角度进行分析：
一、一般原则：合同继续履行与违约责任
合同继续履行的原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这意味着，在一般情况下，如果合同一方违约不支付款项，另一方有权要求违约方继续履行合同，包括支付拖欠的款项，并同时履行自己后续的合同义务。
违约责任的承担：
- 违约方除了需要继续履行合同外，还可能需要支付违约金或赔偿损失。违约金的数额通常根据合同的约定确定，如果合同没有约定或约定不明确，则根据违约造成的损失来确定赔偿数额。
二、非违约方的选择权
要求继续履行：
- 非违约方可以选择要求违约方继续履行合同，并支付拖欠的款项。这是非违约方的一项权利，也是维护合同秩序和交易安全的重要手段。
解除合同并寻求赔偿：
- 在某些情况下，如果违约行为导致合同目的无法实现，或者违约方明确表示或以自己的行为表明不履行主要债务，非违约方有权解除合同，并要求违约方赔偿损失。这种情况下，非违约方无需继续履行合同后续义务。
三、特定情况下的处理
合同约定解除权：
- 如果合同中明确约定了在一方违约时另一方有权解除合同的条件，那么当这些条件成就时，非违约方可以依据合同约定解除合同，并无需继续履行。
法定解除权：
- 根据《民法典》的规定，在特定情况下（如不可抗力致使不能实现合同目的、一方迟延履行主要债务经催告后在合理期限内仍未履行等），非违约方享有法定解除权，可以解除合同并无需继续履行。
四、实际操作建议
审查合同条款：
- 首先，应仔细审查合同中的相关条款，包括违约责任、解除条件等，以确定自己的权利和义务。
与违约方协商：
- 在采取法律行动之前，可以尝试与违约方进行协商，寻求和解或达成新的协议，以减少纠纷和损失。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者违约方拒绝履行义务，非违约方应及时寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲向乙购买一批货物，乙在收到货款后发货。如果甲长期不支付部分款项，乙有权要求甲继续支付款项并发货（继续履行合同）。但如果甲明确表示不再购买货物，或者乙有理由相信甲将不会支付剩余款项（如甲经营状况严重恶化），乙则有权解除合同并要求甲赔偿损失（无需继续履行合同）。
后续行动建议：如果您是合同中的非违约方，且遇到对方长期不支付款项的情况，建议您首先审查合同条款，了解自己的权利和义务；然后尝试与对方协商解决；如果协商无果，请及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。