在刑事案件中，被判定投毒并不意味着家人的银行卡一定会被冻结，是否冻结取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

一、银行卡冻结的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，公安机关在侦查刑事案件过程中，为了防止犯罪嫌疑人转移、隐匿财产，确保将来判决的执行，有权对与案件有关的财产采取查封、扣押、冻结等措施。然而，这一措施的采取必须满足一定的条件，即财产必须与案件有直接关联，且存在被转移、隐匿的风险。

二、家人银行卡是否会被冻结的具体分析

1. 直接关联性：

   • 如果家人的银行卡与投毒案件无直接关联，例如银行卡内的资金并非来自犯罪所得，也未用于犯罪活动，那么公安机关通常不会冻结这些银行卡。
   • 如果家人的银行卡与案件有直接关联，比如用于接收或转移犯罪所得，或者与犯罪嫌疑人的经济活动有密切联系，那么这些银行卡有可能被冻结。

2. 风险评估：

   • 公安机关在决定是否冻结银行卡时，会评估财产被转移、隐匿的风险。如果认为存在较高风险，可能会采取冻结措施。
   • 如果家人能够证明银行卡内的资金来源合法，且未用于犯罪活动，那么冻结的风险会相对较低。

3. 司法实践中的考量：

   • 在司法实践中，公安机关会谨慎行使冻结权，避免对无辜第三人的合法权益造成不当侵害。
   • 如果家人的银行卡被错误冻结，他们有权向公安机关提出异议，并要求解除冻结。

三、应对建议

1. 保持冷静，配合调查：

   • 如果家人的银行卡被冻结，首先要保持冷静，不要惊慌失措。
   • 积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和资料，以证明银行卡内的资金来源合法且未用于犯罪活动。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果对冻结措施有异议，或者认为冻结行为侵犯了自己的合法权益，可以及时向我这样的专业律师咨询。
   • 律师将根据具体情况，为你提供法律建议，并协助你向公安机关提出异议或申请解除冻结。

3. 关注案件进展：

   • 密切关注投毒案件的进展情况，了解案件是否涉及家人的银行卡。
   • 如果案件与家人无关，或者银行卡内的资金与案件无直接关联，可以及时向公安机关说明情况，要求解除冻结。

总结来说，被判定投毒并不直接导致家人的银行卡被冻结。是否冻结取决于银行卡与案件的直接关联性、风险评估以及司法实践中的考量。如果家人的银行卡被冻结，建议保持冷静、配合调查，并及时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。