欠款不还时，在一定条件下是可以起诉担保人的。下面我将从不同角度为您详细分析这个问题：
一、担保人的法律责任
担保人在债务关系中扮演着重要的角色。当债务人无法履行还款义务时，担保人需要按照约定承担相应的担保责任。这种责任可能是连带责任，也可能是一般保证责任，具体取决于担保合同的约定。
连带责任担保：如果担保合同中明确约定担保人承担连带责任，那么当债务人欠款不还时，债权人可以直接起诉担保人，要求其承担还款责任。担保人承担责任后，有权向债务人追偿。
一般保证责任担保：如果担保合同中约定担保人承担一般保证责任，那么债权人需要先向债务人追偿。在债务人确实无法履行还款义务的情况下，债权人才能要求担保人承担保证责任。不过，在特定情况下，如债务人住所变更导致债权人无法起诉，或者人民法院已经受理债务人破产案件但未宣告破产等，债权人也可以直接起诉担保人。
二、起诉担保人的条件
要起诉担保人，债权人需要满足一定的条件：
担保合同有效：首先，担保合同必须是合法有效的。如果担保合同存在无效情形，如违反法律法规的强制性规定、恶意串通损害国家或第三人利益等，那么担保人可能不承担担保责任。
债务人未履行还款义务：债权人需要证明债务人确实未履行还款义务。这通常通过提供借款合同、转账记录、催款通知等证据来证明。
担保期限未过：担保合同通常会约定担保期限。债权人需要在担保期限内行使权利，否则担保人可能免除担保责任。
三、起诉担保人的流程
如果债权人决定起诉担保人，可以按照以下流程进行：
准备证据材料：包括借款合同、担保合同、转账记录、催款通知等，以证明债务关系和担保关系的存在以及债务人未履行还款义务的事实。
撰写起诉状：明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
向法院提起诉讼：将起诉状和相关证据材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
参与庭审：在庭审过程中，债权人需要陈述事实、提供证据，并回答法官和对方当事人的提问。
等待判决结果：法院将根据事实和法律规定作出判决。如果判决担保人承担还款责任，担保人需要履行判决义务；如果担保人拒不履行，债权人可以申请强制执行。
四、建议与注意事项
及时行使权利：债权人应在担保期限内及时行使权利，避免因超过期限而丧失追偿权。
保留证据：在债务关系存续期间，债权人应妥善保留相关证据材料，以备不时之需。
咨询专业律师：虽然我可以为您提供一定的法律帮助，但在涉及具体案件时，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
如果您在欠款不还的情况下想要起诉担保人，或者有任何其他关于债务债权的问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。