当施工单位发现图纸和清单不一致时，应立即停止施工，通过书面形式向建设单位或监理单位提出异议，并保留相关证据，根据合同约定和法律规定，通过协商、变更或索赔等方式解决争议。以下是具体分析：

1. 立即停止相关施工，避免损失扩大
   图纸和清单是施工的核心依据，若二者不一致可能导致返工、质量缺陷或工期延误。施工单位发现矛盾后，应第一时间暂停涉及争议部分的施工，防止因错误施工导致损失扩大。例如，若清单中未列明某项材料，但图纸中明确标注，继续施工可能面临材料费用无法索赔的风险。

2. 以书面形式提出异议，固定证据
   施工单位应通过工作联系单、会议纪要或正式函件等方式，向建设单位或监理单位书面说明图纸与清单的矛盾点，并要求对方在合理期限内回复。书面记录是后续主张权利的关键证据，可避免口头沟通无记录的风险。

3. 核查合同条款，明确责任归属
   根据《民法典》第803条，若因发包人提供的图纸或清单错误导致施工方损失，发包人应承担赔偿责任。施工单位需重点审查合同中关于“图纸与清单冲突处理规则”的条款：

   • 若合同明确约定“以图纸为准”，则清单错误风险由发包人承担；
     
   • 若合同未约定或约定模糊，需结合行业惯例（如《建设工程工程量清单计价规范》）判断责任，通常清单编制人（发包人或其委托的咨询单位）需对准确性负责。

4. 推动变更或索赔程序

   • 变更程序：若矛盾涉及设计变更（如图纸修改导致清单工程量变化），施工单位应按合同约定提交变更申请，经发包人或监理确认后调整合同价款；
     
   • 索赔程序：若因清单错误导致停工、返工或材料浪费，施工单位需在合同约定的期限内（通常为28天）提交索赔报告，附上损失计算依据（如人工、机械闲置记录、材料采购凭证等）。

5. 预防性措施：施工前核对义务
   根据《建设工程质量管理条例》第28条，施工单位有义务在开工前核对图纸与清单的一致性。若因施工单位未履行核对义务导致损失，可能需自行承担部分责任。因此，建议在合同中明确“施工前核对”的具体要求（如核对期限、异议提出方式），并留存核对记录。

总结：图纸与清单不一致时，施工单位需以“止损-取证-定责-维权”为处理逻辑，优先通过书面沟通推动问题解决，同时依据合同和法律主张权利。若争议复杂，可进一步提供合同条款或具体矛盾点，我会协助分析责任划分和索赔策略。