结论：房子出售后又连续抵押给他人，是否可以请刑事方面的律师起诉诈骗，这取决于具体的情况和证据，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、诈骗罪的构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了欺骗行为，使对方产生错误认识，并基于错误认识处分财产，行为人因此取得财产。
二、房子出售后抵押行为的法律分析
如果出售行为本身是真实的：
- 卖家在出售房屋后，又将其抵押给他人，这本身并不直接构成诈骗。因为出售行为已经完成了房屋所有权的转移，买家已经取得了房屋的所有权。
- 卖家后续的抵押行为，如果是在买家不知情的情况下进行，且抵押行为本身合法（如卖家仍拥有房屋的其他权益或存在其他可抵押的财产），则这更多是一个民事纠纷，涉及抵押权的设立和优先受偿权的问题，而非刑事诈骗。
如果出售行为存在欺诈：
- 如果卖家在出售房屋时，就存在欺诈行为（如虚构房屋权属、隐瞒房屋已被抵押或查封的事实等），导致买家基于错误认识购买了房屋，那么卖家的行为可能构成诈骗。
- 在此情况下，卖家后续的抵押行为，如果是在买家不知情且未取得买家同意的情况下进行，且进一步损害了买家的利益，那么这可以作为卖家诈骗行为的一部分，被纳入刑事指控的范畴。
三、是否可以请刑事律师起诉诈骗
如果构成诈骗罪：
- 如果卖家的行为符合诈骗罪的构成要件，那么买家当然可以请刑事律师起诉卖家诈骗。
- 刑事律师将协助买家收集证据、准备起诉材料，并代表买家在刑事诉讼中维护其合法权益。
如果不构成诈骗罪：
- 如果卖家的行为不构成诈骗罪，而是属于民事纠纷范畴，那么买家可能需要通过民事诉讼来解决争议。
- 在这种情况下，虽然买家不能直接请刑事律师起诉诈骗，但仍然可以请民事律师协助处理抵押权纠纷、合同纠纷等民事问题。
四、建议
- 收集证据：无论是否构成诈骗罪，买家都应尽可能收集与交易相关的所有证据，包括合同、付款凭证、沟通记录等。
- 咨询律师：在决定是否起诉以及起诉何种罪名之前，买家应咨询专业律师的意见。律师将根据具体情况分析证据、评估法律风险，并给出合理的建议。
- 考虑民事救济：即使不构成诈骗罪，买家也可能通过民事诉讼来维护自己的权益，如要求卖家承担违约责任、赔偿损失等。
最后，房子出售后又连续抵押给他人是否构成诈骗罪，需要根据具体情况和证据来判断。如果您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。