结论：成年子女在特定情况下有权起诉追讨未成年时拖欠的抚养费，但一般情况下，由于父母对子女的抚养义务至子女十八周岁为止，因此成年后原则上不能再就成年前未支付的抚养费单独起诉要求支付。不过，追索抚养费不受诉讼时效的限制，这意味着无论子女何时发现父母拖欠抚养费，都有权提起诉讼进行追索。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况
根据法律规定，父母对子女的抚养义务一般持续至子女十八周岁。当子女成年后，即被视为具备完全民事行为能力，可以独立生活，此时父母的抚养义务已经完成。因此，在正常情况下，成年子女不能再就未成年时期未支付的抚养费单独提起诉讼要求支付。这是因为抚养费的主要目的是保障未成年人的生活和成长，一旦子女成年，这一需求即告终止。
二、特殊情形
尽管一般情况下成年子女不能起诉索要抚养费，但在以下特殊情形下，成年子女仍有权起诉要求父母支付抚养费：
尚在校接受高中及其以下学历教育：
- 即便子女已经成年，但如果他们仍在校接受高中及其以下学历教育，并且没有独立生活的能力和条件，那么他们仍然需要父母的抚养支持。例如，小明年满18岁但仍在读高三，无收入来源，其父母需继续支付他的学习和生活费用。在这种情况下，成年子女可以起诉要求父母支付抚养费。
丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活：
- 如果成年子女因患有严重疾病、残疾或其他非主观原因导致无法通过自身劳动获得足够收入以维持基本生活，且父母有给付能力，那么父母依然有责任负担必要的抚养费。例如，小张成年后因车祸导致下肢瘫痪，无法正常工作且无经济收入，其父母应给予他一定的抚养费以支付医疗费用和生活费用。此时，成年子女可以依法起诉要求父母支付抚养费。
基于父母约定的抚养义务：
- 如果父母在离婚协议或其他协议中明确约定，对成年子女仍需支付抚养费，并且该约定是双方真实意思的表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该约定具有法律效力。父母应按照约定支付抚养费。例如，在离婚协议中，父母双方约定儿子成年后上大学期间的学费、生活费等由双方共同承担，即使儿子已成年，父母也需依据协议支付相应费用。
三、法律依据与诉讼时效
- 我国《民法典》明确规定，追索抚养费是不受诉讼时效限制的。这意味着，无论子女何时发现父母拖欠抚养费，都有权提起诉讼进行追索。
- 然而，能否成功追讨以及追讨的金额，需要根据实际情况和法律规定由法院进行判定。法院会综合考虑子女的实际需要、父母的给付能力以及其他相关因素来作出裁决。
四、实际操作建议
- 收集证据：如果成年子女决定起诉追讨抚养费，首先需要收集相关证据，如父母的收入证明、子女的教育费用单据、医疗费用单据等，以证明父母未履行抚养义务或子女需要抚养支持。
- 咨询律师：在起诉前，建议成年子女咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险，以便更好地维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：在准备好相关证据和了解法律程序后，成年子女可以向法院提起诉讼，要求父母支付拖欠的抚养费。
综上所述，成年子女在特定情况下是有权起诉追讨未成年时拖欠的抚养费的。但在实际操作中，需要根据具体情况和法律规定来判定。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。