结论前置：您可以起诉对方要求支付拖欠的抚养费。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母双方的婚姻状况改变而消除。当一方不履行抚养义务时，另一方有权要求其支付抚养费。在您的情况下，对方已经拖欠了一年的抚养费，且最近只支付了一个月的费用，这明显违反了法定的抚养义务。
法律建议：
收集证据：
- 您需要收集能够证明对方拖欠抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录、书面协议等。这些证据将有助于您在法庭上证明对方确实存在拖欠行为。
起诉准备：
- 撰写起诉状，明确列出您的诉讼请求，即要求对方支付拖欠的抚养费及可能产生的利息或违约金（如果有约定的话）。
- 准备好相关证据材料，并按照法院的要求进行整理和提交。
诉讼过程：
- 提交起诉状后，法院会审查并决定是否受理。如果受理，法院会安排开庭审理。
- 在庭审过程中，您需要出示证据，证明对方拖欠抚养费的事实，并阐述您的诉讼请求。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
执行判决：
- 如果法院判决对方支付拖欠的抚养费，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
- 法院有权采取多种措施来强制执行判决，如冻结银行账户、查封财产等。
可能遇到的法律后果：
- 如果对方确实存在拖欠抚养费的行为，且您能够提供充分的证据证明这一点，那么法院很可能会支持您的诉讼请求，判决对方支付拖欠的抚养费。
- 如果对方在判决后仍不履行支付义务，您有权申请强制执行，法院将依法采取强制措施来保障您的合法权益。
额外建议：
- 在起诉前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，或者对方态度恶劣、拒绝沟通，那么您应该果断选择通过法律途径来维护自己的权益。
总结：
对方拖欠抚养费的行为是违法的，您有权通过法律途径来要求其支付。在起诉前，请确保收集好相关证据，并准备好起诉状和相关材料。如果需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。