结论前置：孩子一个月抚养费不给，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求支付抚养费，以保障孩子的合法权益。

一、法律依据与起诉条件

1. 抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。离婚后，无论子女由哪一方直接抚养，另一方都应负担部分或全部抚养费。这是法律明确规定的父母责任，不履行这一义务将承担法律责任。

2. 起诉条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉不支付抚养费的一方，需要满足原告与案件有直接利害关系，且案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和管辖等条件。不支付抚养费的情况完全符合这些条件，因此可以通过法律途径解决。

二、起诉流程与准备

1. 确定管辖法院：通常，起诉不支付抚养费的一方应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。如果之前已有关于抚养费的生效法律文书，如离婚协议、法院调解书或判决书，也可以向原审理法院申请强制执行。

2. 准备证据材料：为了支持自己的诉求，起诉方需要准备充分的证据，包括但不限于：

   • 离婚协议（如适用），特别是其中关于抚养费的约定条款；
   • 法院判决书、裁定书（如之前已有相关司法判定）；
   • 银行转账记录、收据等证明对方未履行支付义务的证据；
   • 短信、微信聊天记录等催款凭证（需体现对方承认欠款或拒绝支付）；
   • 孩子的生活开销明细、教育费用凭证等，以证明抚养费的实际需求。

3. 提交起诉状：起诉状应清晰陈述事实与诉求，请求法院判决对方按照法律规定或协议约定支付抚养费。起诉状应包括原告（孩子法定监护人）与被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等部分。

三、法律后果与执行

1. 法院判决：如果法院认定被告确实未履行抚养义务，将判决其支付相应的抚养费。判决具有法律效力，被告必须履行。

2. 强制执行：若被告在判决生效后仍不履行支付义务，另一方可向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保抚养费得到支付。

3. 刑事责任：在有能力支付却拒不支付抚养费，且情节恶劣的情况下，被告可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据刑法规定，可面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，甚至可能被判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

四、注意事项与特殊情况处理

1. 起诉时效：索要抚养费不受诉讼时效的限制，只要孩子存在被抚养的需求，就可以随时起诉要求对方支付。

2. 支付方式调整：如果对方收入减少或孩子需求增加，可另行起诉要求调整抚养费数额。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条的规定，具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；（三）有其他正当理由应当增加。

3. 法律援助：如果经济困难，可以向当地司法局申请免费律师代理，以减轻经济负担。

示例流程：假设张三与李四离婚，约定李四每月支付孩子抚养费1000元，但李四连续一个月未付。张三可以：

1. 收集离婚协议、银行流水、催款记录等证据；
2. 向李四住所地法院提交起诉状及证据；
3. 法院判决后，若李四仍不履行，申请强制执行其工资卡或房产。

最后建议：在处理抚养费纠纷时，建议保持冷静和理性，通过法律途径解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。