核心结论：即使被推倒者住院后未检查出病症，推人者仍可能需承担一定赔偿责任，具体赔偿范围和金额需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 民事赔偿角度
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。即使住院未查出病症，若推倒行为与住院存在因果关系（如被推倒后因惊吓、疼痛等主观不适住院），推人者仍需赔偿合理费用，包括：

   • 医疗费：实际产生的检查、治疗费用（需提供票据）；
     
   • 误工费：若被推倒者因住院导致收入减少，可主张赔偿；
     
   • 护理费、交通费：根据实际需求和票据主张；
     
   • 营养费、住院伙食补助费：若医院出具相关建议，可酌情主张。
     关键点：赔偿需以“合理性”为前提，若被推倒者存在过度检查或无关治疗，超出部分可能不被支持。

2. 因果关系认定角度
   若推人者主张“未患病故无需赔偿”，需举证证明住院与推倒行为无因果关系（如被推倒者本身存在其他疾病需住院）。若无法证明，则推定因果关系成立，推人者需承担赔偿责任。
   举例：若被推倒者因摔倒导致腰部软组织挫伤（虽未骨折但疼痛），住院观察3天，推人者需赔偿观察期间的合理费用；若被推倒者住院后主动要求进行全身高端检查（如核磁共振、基因检测等），且无医嘱支持，则超出部分可能由被推倒者自行承担。

3. 行政或刑事责任角度

   • 若推倒行为情节轻微（如未造成明显伤害），可能仅涉及民事赔偿；
     
   • 若推倒行为导致被推倒者轻微伤及以上（如骨折、脑震荡等），可能违反《治安管理处罚法》第43条，面临行政拘留或罚款；
     
   • 若推倒行为导致轻伤及以上（如重伤、死亡），可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任，同时仍需承担民事赔偿。
     本案情况：因未检查出病症，通常不构成刑事犯罪，但需结合具体伤情鉴定判断。

建议行动：

1. 收集证据：包括住院记录、医疗费票据、监控录像、证人证言等，证明推倒行为与住院的因果关系；
   
2. 协商或调解：与对方沟通赔偿事宜，或通过居委会、派出所等第三方调解；
   
3. 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉，要求对方赔偿合理损失。
   

提示：赔偿金额需结合实际损失和证据材料确定，建议根据具体情况进一步咨询以明确赔偿细节。