面对交通事故中您是全责且对方轻微擦伤但一直不结案的情况，您可以采取以下综合策略来有效应对，确保您的权益得到维护：

1. 主动沟通与协商

   • 联系对方：首先，以平和且诚恳的态度再次与对方取得联系，明确表达您希望尽快解决事故的意愿，并询问对方不结案的具体原因。可能是对方对赔偿金额有异议，或者是对事故处理流程不熟悉。保留好所有沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等，这些将作为后续可能的证据。
   • 解释流程：向对方解释交通事故的处理流程，包括责任认定、赔偿协商、结案等步骤，以及每个步骤的大致时间框架，帮助对方理解并配合处理。

2. 联系保险公司并跟进

   • 报案并说明情况：立即联系您车辆投保的保险公司，报案并详细说明事故情况，包括对方受伤情况、责任认定等。要求保险公司按保险合同处理赔偿事宜，并跟进保险公司的处理进度。
   • 提供必要文件：根据保险公司的要求，提供交通事故责任认定书、医院诊断证明、病历、检查报告、医药费发票等相关文件，以便保险公司进行理赔审核。

3. 利用交管部门资源

   • 申请调解：根据《道路交通事故处理程序规定》，您可以在收到交通事故责任认定书后十日内，向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。交警部门会介入协调双方赔偿问题，提出调解方案，促使双方达成一致。
   • 报案处理：若对方仍不配合处理，您可向当地交通管理部门报案，提供详细的事故经过和证据，由交管部门进行调查并给出处理意见。这有助于推动事故的解决进程。

4. 准备相关证据材料

   • 全面收集证据：确保收集齐全与交通事故相关的所有证据，包括交通事故责任认定书、事故现场照片和视频、目击者证言（如有）、医院诊断证明、病历、检查报告、医药费发票、误工证明（如对方有误工损失）、交通费票据等。这些证据对于后续处理至关重要。
   • 整理证据清单：将收集到的证据进行整理，形成清晰的证据清单，以便在需要时能够迅速提供。

5. 考虑法律途径解决

   • 发送律师函（如必要）：若对方持续拖延不处理，且沟通协商无果，您可以考虑委托我发送律师函给对方，明确告知其法律责任和义务，以及拖延处理的法律后果，以此促使对方主动解决问题。
   • 提起民事诉讼：若上述方法均无效，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。提交相关证据，证明事故发生、损失情况及对方责任。法院将依法审理并作出判决。在诉讼过程中，我会为您提供专业的法律支持和代理服务。
   • 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您务必在诉讼时效内提起诉讼，以免丧失胜诉权。

总结与建议： 在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生情绪化冲突，通过合法、合理的方式解决问题。同时，积极利用法律资源和专业支持，如联系我进行法律咨询和代理服务，确保您的权益得到有效维护。如果对方的行为确实给您带来了不必要的困扰和损失，您也有权在法律框架内寻求相应的救济和赔偿。