不可以直接拒绝开发票给第三方，但需根据具体情况判断责任归属与操作方式。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从保险合同与理赔流程角度
   保险公司推定全损后，若第三方（如责任方保险公司、道路救助基金等）需承担部分赔偿，通常会在理赔协议中明确各方权责。根据《保险法》及《发票管理办法》，发票是证明款项支付与权利转移的核心凭证。若第三方支付的款项属于其法定赔偿义务（如交强险限额内赔偿），你有义务向其提供发票，否则可能影响理赔进度，甚至被认定为未履行合同附随义务。

2. 从税务合规角度
   根据《增值税暂行条例》，销售货物或提供劳务的单位/个人需向付款方开具发票。若第三方支付的款项属于购车款或维修费等应税项目，拒绝开发票可能涉嫌偷逃税款，面临税务机关处罚（如罚款、滞纳金）。即使第三方未主动索要发票，你也需主动开具并留存凭证，以规避税务风险。

3. 从实际操作与风险规避角度

   • 若第三方支付款项性质明确（如对方保险公司直接赔付）：需配合开具发票，但可要求保险公司出具书面说明，明确款项用途（如“代付全损赔偿款”），避免后续纠纷。
     
   • 若第三方支付款项存在争议（如责任比例未达成一致）：可暂缓开发票，但需通过书面形式（如邮件、函件）向第三方说明原因，并保留证据，防止被认定为“拒开发票”。
     
   • 若你与保险公司已签订全损协议：需核对协议条款，若协议中未明确第三方开发票义务，可要求保险公司协调第三方处理；若协议已约定，则需按约定执行。

建议操作步骤：

1. 核对保险理赔协议，确认第三方支付款项的性质与金额；
   
2. 与第三方沟通，要求其出具付款说明或委托函，明确发票开具对象；
   
3. 若协商无果，可向保险公司或当地银保监会投诉，或通过诉讼解决争议。
   

关键提醒：发票问题涉及税务、合同、保险三重法律关系，操作不当可能引发连锁风险。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。