关于您提出的“出生证明、付孩子抚养费与重婚罪能否立案”的问题，我将从三个核心角度为您详细分析：

1. 出生证明与抚养费的关系

出生证明是证明亲子关系的重要法律文件，但抚养费的支付义务并不完全依赖于出生证明。根据《民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女有抚养教育的义务，这一义务基于亲子关系的存在，而非出生证明本身。即使没有出生证明，若能通过其他证据（如亲子鉴定、医院分娩记录、证人证言等）证明亲子关系，非直接抚养方仍需支付抚养费。

法律建议：若对方拒绝支付抚养费，您可收集亲子关系证据（如出生证明、亲子鉴定报告、共同生活照片等）向法院起诉，要求对方履行抚养义务。法院会根据子女实际需求、父母负担能力及当地生活水平综合判决抚养费金额。

2. 抚养费支付与重婚罪的独立性

抚养费支付义务与重婚罪是两个独立的法律问题。重婚罪的认定依据《刑法》第二百五十八条，需满足“有配偶而重婚，或明知他人有配偶而与之结婚”的条件，即存在两个法律婚姻或一个法律婚姻+一个事实婚姻（以夫妻名义共同生活）。抚养费支付与否不影响重婚罪的构成，但可能作为量刑情节（如是否积极履行家庭责任）被法院酌情考虑。

法律后果：若对方构成重婚罪，可处二年以下有期徒刑或拘役；若不构成，但拒不支付抚养费，可能面临强制执行（如冻结银行账户、限制高消费等）。

3. 重婚罪的立案条件与证据要求

重婚罪属于公诉案件，但实践中多由自诉人（受害方）向公安机关报案或直接向法院起诉。立案需满足以下条件：

• 主体要件：一方已有合法配偶，或明知对方有配偶；
• 行为要件：以夫妻名义共同生活（如举办婚礼、公开以夫妻相称、共同生育子女等）；
• 证据要求：需提供充分证据证明“以夫妻名义共同生活”，如：
  • 邻居、亲友的证人证言；
  • 共同居住的证明（租房合同、物业记录等）；
  • 共同生育子女的出生证明（需结合其他证据证明“以夫妻名义”）；
  • 社交平台公开以夫妻相称的记录等。

特别提醒：单纯同居或生育子女，若未以夫妻名义共同生活，不构成重婚罪。例如，若对方仅与他人同居但未公开关系，可能仅涉及道德问题或民事侵权（如离婚损害赔偿），而非刑事犯罪。

综合建议

1. 若主要诉求是追讨抚养费：优先通过民事诉讼解决，收集亲子关系证据向法院起诉，效率更高且成本较低。
2. 若怀疑对方构成重婚罪：需重点收集“以夫妻名义共同生活”的证据，再向公安机关报案或直接向法院起诉。建议咨询律师协助调查取证，避免因证据不足导致立案失败。
3. 若两者并存：可同时提起民事抚养费诉讼和刑事自诉（或报案），但需注意刑事程序可能耗时较长，需做好心理准备。

如有进一步疑问或需要具体证据清单，可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供详细指导。