结论是：一方停了抚养费，有法院调解书的，一般可以直接申请强制执行，但需满足一定条件并遵循相应流程。以下从多个角度为你详细分析：
申请强制执行的条件
- 调解书已生效：法院调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力。这意味着调解书中所确定的权利义务关系得到法律的确认和保护。只有生效的调解书才能作为申请强制执行的依据。例如，在抚养纠纷中，调解书明确了不直接抚养子女一方应支付的抚养费金额、支付方式和支付时间等内容，当该一方未按照调解书履行支付抚养费的义务时，另一方就可以依据生效的调解书申请强制执行。
- 对方未履行义务：这是申请强制执行的核心条件。即不直接抚养子女的一方停止了支付抚养费，没有按照调解书确定的内容履行自己的义务。比如，调解书规定每月15日前支付当月抚养费2000元，但对方连续几个月都未支付，这就满足了对方未履行义务的条件。
申请强制执行的流程
- 准备申请材料
- 强制执行申请书：这是申请强制执行的关键文件，需要详细写明申请执行的事项，如要求对方支付拖欠的抚养费具体金额；事实和理由，即对方未按照法院调解书履行支付抚养费义务的情况；以及申请执行的法律依据等。
- 生效法律文书：即法院作出的已经生效的调解书原件及复印件。原件用于核对，复印件提交给法院留存。
- 申请人身份证明：如果是子女法定代理人代为申请，需要提供法定代理人的身份证明，如身份证、户口本等，以证明其与子女的法定代理关系。
- 向有管辖权的法院提交申请：一般应向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请执行。在抚养纠纷中，通常是向作出调解书的基层人民法院申请执行。
- 法院审查与受理：法院收到申请后，会对申请材料进行审查，看是否符合申请强制执行的条件。如果材料齐全、符合条件，法院会予以受理，并通知申请人。
- 采取强制执行措施：法院受理后，会依法采取多种强制执行措施，以保障申请人的合法权益。常见的措施包括：
- 查询、冻结、划拨被执行人的存款：法院可以通过银行等金融机构，查询被执行人的账户信息，并对其存款进行冻结、划拨，用于支付拖欠的抚养费。
- 扣留、提取被执行人的收入：如果被执行人有工资、奖金等收入，法院可以扣留、提取其部分或全部收入，以满足抚养费的支付需求。
- 查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产：对于被执行人的房产、车辆、股票等财产，法院可以进行查封、扣押，并通过拍卖、变卖等方式将其变现，所得款项用于支付抚养费。
特殊情况及注意事项
- 对方确实无力支付：如果对方因为失业、重大疾病等原因确实无力支付抚养费，此时不能简单地申请强制执行。在这种情况下，可以与对方协商，看是否能暂时减少抚养费金额或者延长支付时间。如果协商不成，也可以向法院申请变更抚养费支付标准，法院会根据实际情况进行裁决。
- 及时申请执行：申请强制执行有一定的时效限制，一般为二年。从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。因此，当发现对方停止支付抚养费后，要及时申请强制执行，以免超过时效期限。
如果你在抚养纠纷申请强制执行过程中遇到任何问题，或者还有其他相关疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。